Упр.75 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Известно, что АЕ = 12 см, AQ = QB, BM = MC, СК = KD, DR = RE, MK = 4 см (рис. 30). Найдите длину отрезка QR.

1) Найдём длины звеньев ломаной.

$$ EF = CE + 14 = 8 + 14 = 22\ \text{мм} $$
$$ FK = EF — 7 = 22 — 7 = 15\ \text{мм} $$

2) Длина ломаной равна сумме длин её звеньев:

$$ CEFK = CE + EF + FK = 8 + 22 + 15 = 45\ \text{мм} $$

Ответ: 45 мм.

Ход решения

1) Так как $$BM = MC$$ и $$CK = KD$$, то

$$ MK = BM + MC = 4\ \text{см} $$

Следовательно,

$$ BD = BM + MC + CK + KD = 4 + 4 = 8\ \text{см} $$

2) Отрезок $$AE$$ состоит из отрезков $$AQ, QB, BD, DR, RE$$, значит

$$ AQ + QB + BD + DR + RE = AE $$
$$ AQ + QB + DR + RE = 12 — 8 = 4\ \text{см} $$

Так как $$AQ = QB$$ и $$DR = RE$$, то

$$ AQ + RE = 4 : 2 = 2\ \text{см} $$

3) Тогда

$$ QR = BD + QB + DR $$
$$ QR = 8 + 2 = 10\ \text{см} $$

Ответ: 10 см.