Упр.745 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Сначала переведём дециметры в сантиметры, учитывая, что
1 дм=10 см, получим:
6 дм 8 см=68 см.
1 дм 6 см=16 см.
Составим краткую запись условий задачи.
P 68 см
1 сторона x см
2 сторона x-16 см
S ? см^2
Введём буквенные обозначения.
Пусть x см – первая сторона прямоугольника.
Тогда, вторая сторона прямоугольника x-16 см, так как другая сторона прямоугольника на 1 дм 6 см (16 см) меньше соседней стороны.
При этом периметр прямоугольника равен 6 дм 8 см (68 см) и периметр прямоугольника равен удвоенной сумме соседних сторон прямоугольника, получим уравнение:
2(x+x-16)=68
Учитывая распределительное свойство умножения относительно сложения, получим:
2(2x-16)=68
Сначала решаем данное уравнение относительно умножения, то есть нам неизвестен множитель — 2x-16.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
Тогда, 2x-16=68:2
2x-16=34.
Теперь полученное уравнение решаем относительно вычитания, то есть нам неизвестно уменьшаемое 2x.
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.
Тогда, 2x=34+16
2x=50
Вновь полученное уравнение решаем относительно умножения, получим:
x=50:2
x=25
Значит, одна из соседних сторон прямоугольника равна 25 см.
Вторая сторона прямоугольника на 1 дм 6 см (16 см) меньше соседней стороны.
Значит, вторая сторона прямоугольника равна
25-16=9 (см).
Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон.
Тогда, площадь прямоугольника, соседние стороны которого 25 см и 9 см, будет равна:
S=25•9=225 (см^2).
Учитывая, что 1 дм^2=100 см^2, получим
S=2 дм^2 25 см^2.
Ответ: 225 см^2=2 дм^2 25 см^2.
Решите уравнение:
1) 4/15 + x = 11/15; 2) 16/21 — x = 9/21; 3) x — 4/35 = 12/35.

Переведём величины в сантиметры:

$$6 \text{ дм } 8 \text{ см} = 68 \text{ см}, \qquad 1 \text{ дм } 6 \text{ см} = 16 \text{ см}.$$

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$x-16$$ см.

Периметр прямоугольника:

$$2(x+(x-16))=68$$

Решим уравнение:

$$ 2(x+x-16)=68 \\ 2(2x-16)=68 \\ 2x-16=68:2 \\ 2x-16=34 \\ 2x=34+16 \\ 2x=50 \\ x=50:2 \\ x=25 $$

Значит, одна сторона равна $$25$$ см, а другая:

$$25-16=9 \text{ см}.$$

Тогда площадь прямоугольника:

$$S=25 \cdot 9=225 \text{ см}^2.$$

Можно записать и в квадратных дециметрах:

$$225 \text{ см}^2 = 2 \text{ дм}^2 25 \text{ см}^2.$$

Ответ

$$225 \text{ см}^2$$

Ход решения

1) $$\frac{4}{15}+x=\frac{11}{15}$$

$$ x=\frac{11}{15}-\frac{4}{15}=\frac{7}{15} $$

2) $$\frac{16}{21}-x=\frac{9}{21}$$

$$ x=\frac{16}{21}-\frac{9}{21}=\frac{7}{21} $$

3) $$x-\frac{4}{35}=\frac{12}{35}$$

$$ x=\frac{12}{35}+\frac{4}{35}=\frac{16}{35} $$

Ответ

1) $$\frac{7}{15}$$; 2) $$\frac{7}{21}$$; 3) $$\frac{16}{35}$$.