Упр.742 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Составим краткую запись условий задачи.
P 96 м
1 сторона a -?, в 8 раз меньше
2 сторона b — ?
S ?
Периметр прямоугольника равен 96 м, и он в 8 раз больше одной из сторон прямоугольника, то есть эта сторона в 8 раз меньше периметра прямоугольника.
Значит, эта сторона:
a=96:8=12 (м).
Периметр – это сумма длин всех сторон многоугольника.
Учитывая, что в прямоугольнике противоположные стороны равны, его периметр вычисляется по формуле:
P=2(a+b), где a и b – соседние стороны прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен 96 м, одна из сторон – a=12 м.
Подставляя эти данные в формулу периметра прямоугольника, получим уравнение:
96=2(12+b).
Данное уравнение сначала решаем относительно умножения, то есть нам неизвестен множитель 12+b.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
Тогда, 12+b=96:2
12+b=48
Теперь полученное уравнение решаем относительно сложения, то есть нам неизвестно слагаемое b.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.
Тогда, b=48-12
b=36
Значит, вторая сторона прямоугольника равна 36 м.
Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон.
Тогда, площадь прямоугольника, соседние стороны которого
a=12 м и b=36 м, будет равна:
S=ab=12•36=432 (м^2).
Ответ: 432 м^2.
Мартышка, Удав, Слонёнок и Попугай съели вместе 70 бананов, причём каждый из них съел хотя бы один банан. Мартышка съела больше, чем кто-либо из них, Попугай и Слонёнок съели вместе 45 бананов. Сколько бананов съел Удав?
Составим краткую запись условий задачи.
Мартышка больше всех
Попугай
Слонёнок
Удав ? бананов
Мартышка, Удав, Слонёнок и Попугай съели вместе 70 бананов, причём, Попугай и Слонёнок съели вместе 45 бананов.
Тогда, Мартышка и Удав вместе съели:
70-45=25 (бананов).
Попугай и Слонёнок съели вместе 45 бананов.
Например, 45=23+22, то есть кто-то съел 23 банана и кто-то 22 банана.
Тогда, Мартышка должна съесть 24 банана, так как она съела больше всех бананов.
И при этом вместе с Удавом они съели 25 бананов, то есть больше 24 она съесть не может, так как каждый из них должен съесть хотя бы один банан, а 25-24=1 банан, то есть Удав съел 1 банан.
Все остальные случаи невозможны.
Так, например, предположим, что Попугай и Слонёнок съели вместе 45=24+21 бананов, то есть кто-то съел 24 банана и кто-то 21 банан.
Тогда, Мартышка должна съесть 25 бананов, а 45+25=70 бананов, то есть получится, что Удав не съел не одного банана, так как всего было съедено 70 бананов, что невозможно, так как каждый должен съесть хотя бы один банан.

Подробный ответ

1) Одна сторона прямоугольника равна:

$$96 : 8 = 12 \text{ (м)}.$$

2) На две другие стороны приходится:

$$96 — 12 \cdot 2 = 96 — 24 = 72 \text{ (м)}.$$

3) Вторая сторона прямоугольника равна:

$$72 : 2 = 36 \text{ (м)}.$$

4) Площадь прямоугольника:

$$S = 12 \cdot 36 = 432 \text{ м}^2.$$

Ответ

$$432 \text{ м}^2$$

Ход решения

1) Мартышка и Удав съели вместе:

$$70 — 45 = 25 \text{ (бананов)}.$$

2) Попугай и Слонёнок съели вместе 45 бананов. Так как Мартышка съела больше всех и каждый съел хотя бы один банан, то Мартышка не могла съесть 25 бананов, иначе Удаву ничего бы не осталось. Значит, Мартышка съела 24 банана.

3) Тогда Удав съел:

$$25 — 24 = 1 \text{ (банан)}.$$