Упр.739 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Составим краткую запись условий задачи.
1 сторона 48 см
2 сторона ?, в 8 раз меньше
S ?
Одна сторона прямоугольника равна 48 см, а соседняя сторона – в 8 раз меньше.
Значит, вторая сторона прямоугольника равна:
48:8=6 (см).
Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон.
Тогда, площадь прямоугольника, соседние стороны которого 48 см и 6 см, будет равна:
S=48•6=288 (см^2).
Ответ: 288 см^2.
Найдите все натуральные значения а, при которых:
1) обе дроби a/8 и 9/a будут неправильными;
2) обе дроби a/10 и 15/a будут неправильными, а дробь a/13 — правильной.
Правильная дробь – это дробь, числитель которой меньше знаменателя.
Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.
1) Дробь a/8 — неправильная, если a>7, то есть
a=8,9,10,11 и так далее.
Дробь 9/a — неправильная, если a<10, то есть a=1,2,3,4,5,6,7,8,9. Получаем, что обе дроби будут неправильные, если a=8,9. 2) Дробь a/10 - неправильная, если a>9, то есть
a=10,11,12,13,14 и так далее.
Дробь 15/a — неправильная, если a<16, то есть a=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15. Дробь a/13 - правильная, если a<13, то есть a=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. Получаем, что обе дроби a/10 и 15/a будут неправильными, а дробь a/13 - правильной, если a=10,11,12.

Подробный ответ

1) Вторая сторона прямоугольника в 8 раз меньше первой, значит она равна:

$$48 : 8 = 6 \text{ (см)}$$

Площадь прямоугольника находим по формуле:

$$S = ab$$

Тогда

$$S = 48 \cdot 6 = 288 \text{ (см}^2\text{)}$$

2) Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.

Для дроби $$\frac{a}{8}$$ быть неправильной значит:

$$a \ge 8$$

Для дроби $$\frac{9}{a}$$ быть неправильной значит:

$$9 \ge a$$

Так как $$a$$ — натуральное число, получаем:

$$a = 8, 9$$

Для дроби $$\frac{a}{10}$$ быть неправильной значит:

$$a \ge 10$$

Для дроби $$\frac{15}{a}$$ быть неправильной значит:

$$15 \ge a$$

Для дроби $$\frac{a}{13}$$ быть правильной значит:

$$a < 13$$