Упр.739 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Одна сторона прямоугольника равна $$48\text{ см}$$, а соседняя сторона — в $$8$$ раз меньше. Вычислите площадь прямоугольника.
Найдите все натуральные значения $$a$$, при которых:
1) обе дроби $$\frac{a}{8}$$ и $$\frac{9}{a}$$ будут неправильными;
2) обе дроби $$\frac{a}{10}$$ и $$\frac{15}{a}$$ будут неправильными, а дробь $$\frac{a}{13}$$ — правильной.

Подробный ответ

1) Вторая сторона прямоугольника в 8 раз меньше первой, значит она равна:

$$48 : 8 = 6 \text{ (см)}$$

Площадь прямоугольника находим по формуле:

$$S = ab$$

Тогда

$$S = 48 \cdot 6 = 288 \text{ (см}^2\text{)}$$

2) Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.

Для дроби $$\frac{a}{8}$$ быть неправильной значит:

$$a \ge 8$$

Для дроби $$\frac{9}{a}$$ быть неправильной значит:

$$9 \ge a$$

Так как $$a$$ — натуральное число, получаем:

$$a = 8, 9$$

Для дроби $$\frac{a}{10}$$ быть неправильной значит:

$$a \ge 10$$

Для дроби $$\frac{15}{a}$$ быть неправильной значит:

$$15 \ge a$$

Для дроби $$\frac{a}{13}$$ быть правильной значит:

$$a < 13$$