Упр.738 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Одна сторона прямоугольника равна $$16\text{ см}$$, а соседняя сторона — на $$6\text{ см}$$ длиннее. Вычислите площадь прямоугольника.
2. Найдите все натуральные значения $$a$$, при которых:
   1) обе дроби $$\frac{a}{12}$$ и $$\frac{7}{a}$$ будут правильными;
   2) дробь $$\frac{3}{a}$$ будет правильной, а дробь $$\frac{6}{a}$$ — неправильной.

1) Вторая сторона прямоугольника равна:

$$16+6=22\text{ (см)}$$

Площадь прямоугольника находим по формуле:

$$S=ab$$

Тогда

$$S=16\cdot 22=352\text{ (см}^2\text{)}$$

2) Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.

Чтобы дробь $$\frac{a}{12}$$ была правильной, нужно:

$$a<12$$

Чтобы дробь $$\frac{7}{a}$$ была правильной, нужно:

$$7<a$$

Значит, натуральные значения $$a$$ должны удовлетворять обоим условиям:

$$7<a<12$$

Отсюда:

$$a=8,9,10,11$$

3) Чтобы дробь $$\frac{3}{a}$$ была правильной, нужно:

$$3<a$$

Чтобы дробь $$\frac{6}{a}$$ была неправильной, нужно:

$$6\ge a$$

Следовательно,

$$3<a\le 6$$

При натуральных $$a$$ получаем:

$$a=4,5,6$$

Ответ

1) $$352\text{ см}^2$$; 2) $$a=8,9,10,11$$; 3) $$a=4,5,6$$.