Упр.738 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Составим краткую запись условий задачи.
1 сторона 16 см
2 сторона ?, на 6 см больше
S ?
Одна сторона прямоугольника равна 16 см, а соседняя сторона на 6 см длиннее.
Значит, вторая сторона прямоугольника равна:
16+6=22 (см).
Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон.
Тогда, площадь прямоугольника, соседние стороны которого 16 см и 22 см, будет равна:
S=16•22=352 (см^2).
Ответ: 352 см^2.
Найдите все натуральные значения а, при которых:
1) обе дроби a/12 и 7/a будут правильными;
2) дробь 3/a будет правильной, а дробь 6/a — неправильной.
Правильная дробь – это дробь, числитель которой меньше знаменателя.
Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.
1) Дробь a/12 — правильная, если a<12, то есть a=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11. Дробь 7/a - правильная, если a>7, то есть
a=8,9,10,11,12,13 и так далее.
Получаем, что обе дроби будут правильные, если a=8,9,10,11.
2) Дробь 3/a — правильная, если a>3, то есть
a=4,5,6,7,8,9,10,11 и так далее.
Дробь 6/a — неправильная, если a<7, то есть a=1,2,3,4,5,6. Получаем, что дробь 3/a будет правильной, а дробь 6/a - неправильной, если a=4,5,6.

Подробный ответ

1) Вторая сторона прямоугольника равна:

$$16+6=22\text{ (см)}$$

Площадь прямоугольника находим по формуле:

$$S=ab$$

Тогда

$$S=16\cdot 22=352\text{ (см}^2\text{)}$$

2) Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.

Чтобы дробь $$\frac{a}{12}$$ была правильной, нужно:

$$a<12$$

Чтобы дробь $$\frac{7}{a}$$ была правильной, нужно:

$$7<a$$

Значит, натуральные значения $$a$$ должны удовлетворять обоим условиям:

$$7<a<12$$

Отсюда:

$$a=8,9,10,11$$

3) Чтобы дробь $$\frac{3}{a}$$ была правильной, нужно:

$$3<a$$

Чтобы дробь $$\frac{6}{a}$$ была неправильной, нужно:

$$6\ge a$$