Упр.736 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называют правильной.
Для того, чтобы дробь (3b+2)/16 была правильной, необходимо, чтобы числитель (3b+2) был меньше знаменателя (16).
3b+2<16 Найдём все подходящие числа перебором, начиная с 1. При b=1: 3b+2=3•1+2=3+2=5, 5<16. При b=2: 3b+2=3•2+2=6+2=8, 8<16. При b=3: 3b+2=3•3+2=9+2=11, 11<16. При b=4: 3b+2=3•4+2=12+2=14, 14<16. При b=5: 3b+2=3•5+2=15+2=17, 17>16 – не подходит.
С увеличением числа b увеличивается и выражение 3b+2, поэтому дальше будут числа, большие 16.
Перебор можно закончить.
b=1,2,3,4.

Площадь прямоугольника находим по формуле:

$$S = ab$$

Тогда

$$S = 14 \cdot 3 = 42$$

Значит, площадь прямоугольника равна $$42\text{ см}^2$$.

Чтобы дробь $$\frac{3b+2}{16}$$ была правильной, нужно, чтобы числитель был меньше знаменателя:

$$3b+2<16$$

Проверим натуральные значения $$b$$:

$$ \begin{aligned} b=1:&\quad 3\cdot 1+2=5<16,\\ b=2:&\quad 3\cdot 2+2=8<16,\\ b=3:&\quad 3\cdot 3+2=11<16,\\ b=4:&\quad 3\cdot 4+2=14<16,\\ b=5:&\quad 3\cdot 5+2=17>16. \end{aligned} $$

Следовательно, подходят значения $$b=1,2,3,4$$.

Ответ: $$42\text{ см}^2$$; $$b=1,2,3,4$$.