Упр.730 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Сколько нулей надо записать вместо точек, чтобы образовалось верное равенство: 1) $$1\ \text{м}^2 = 1…\ \text{дм}^2$$; 2) $$1\ \text{см}^2 = 1…\ \text{м}^2$$; 3) $$1\ \text{км}^2 = 1…\ \text{га}$$?
2. Найдите все натуральные значения $$x$$, при которых дробь $$\frac{x}{15}$$ будет правильной.

1) Так как $$1\text{ м}=10\text{ дм},$$ то

$$1\text{ м}^2=10^2\text{ дм}^2=100\text{ дм}^2.$$

Значит, нужно записать 2 нуля.

2) Так как $$1\text{ см}= \frac{1}{100}\text{ м},$$ то

$$1\text{ см}^2=\left(\frac{1}{100}\text{ м}\right)^2=\frac{1}{10000}\text{ м}^2.$$

Значит, нужно записать 4 нуля.

3) Известно, что $$1\text{ га}=10\,000\text{ м}^2,$$ а

$$1\text{ км}^2=1\,000\,000\text{ м}^2.$$

Тогда

$$1\text{ км}^2=\frac{1\,000\,000}{10\,000}\text{ га}=100\text{ га}.$$

Значит, нужно записать 2 нуля.

Дробь $$\frac{x}{15}$$ будет правильной, если числитель меньше знаменателя:

$$x<15.$$

Так как $$x$$ — натуральное число, получаем:

$$x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.$$

Ответ

1) 2 нуля; 2) 4 нуля; 3) 2 нуля; $$x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.$$