Упр.728 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Докажите, что значение выражения $$101^{2023}-6$$ делится нацело на 5.
2. Порция пельменей в кафе «Пампушечка» состоит из 18 пельменей. Иван Гурманов съедает за обедом $$\frac{20}{9}$$ порции. Сколько пельменей съедает за обедом Иван? На сколько пельменей больше одной порции он съедает?

Так как число $$101^{2023}$$ оканчивается на 1, то выражение $$101^{2023}-6$$ оканчивается на 5.

Число, оканчивающееся на 0 или 5, делится нацело на 5. Значит, $$101^{2023}-6$$ делится на 5.

Что и требовалось доказать.

Порция пельменей состоит из 18 пельменей, а Иван съедает $$\frac{20}{9}$$ порции. Найдём, сколько это пельменей:

$$18:9=2$$

Значит, одна девятая порции — это 2 пельменя. Тогда

$$2\cdot 20=40$$

Иван съедает 40 пельменей.

Найдём, на сколько это больше одной порции:

$$40-18=22$$

Иван съедает на 22 пельменя больше одной порции.

Ответ

$$101^{2023}-6$$ делится на 5; Иван съедает 40 пельменей, на 22 пельменя больше одной порции.