Упр.719 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Дима и Петя отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Петя делал остановку для отдыха через каждые 2400 м, а Дима — через каждые 2800 м. На каком наименьшем расстоянии от пункта отправления места их остановок совпадут? Запишите все правильные дроби со знаменателем 8. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 merzlyak5 719 54

Подробный ответ

Найдём наименьшее расстояние, на котором остановки Димы и Пети совпадут. Для этого нужно найти НОК чисел 2400 и 2800.

Разложим числа на простые множители:

$$2400=2^5\cdot 3\cdot 5^2$$

$$2800=2^4\cdot 5^2\cdot 7$$

Берём все простые множители, входящие в разложения, в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(2400;2800)=2^5\cdot 3\cdot 5^2\cdot 7$$

Вычислим:

$$2^5\cdot 3\cdot 5^2\cdot 7=32\cdot 3\cdot 25\cdot 7=16800$$

Значит, места остановок совпадут на расстоянии 16 800 м, то есть 16 км 800 м.

Правильные дроби со знаменателем 8 — это дроби, у которых числитель меньше 8:

$$\frac{1}{8},\ \frac{2}{8},\ \frac{3}{8},\ \frac{4}{8},\ \frac{5}{8},\ \frac{6}{8},\ \frac{7}{8}$$