Упр.717 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Длина шага малышки Оли равна $$15\ \text{см}$$, а её старшего брата Гены — $$50\ \text{см}$$. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен пройти каждый из них, чтобы они оба сделали по целому числу шагов?
2. С двух яблонь садовник собрал $$65\ \text{кг}$$ яблок, причём с одной яблони он собрал на $$17\ \text{кг}$$ меньше, чем со второй. Сколько килограммов яблок он собрал с каждой яблони?

1) Найдём наименьшее одинаковое расстояние, которое могут пройти Оля и Гена целым числом шагов. Для этого разложим длины шагов на простые множители:

$$15 = 3 \cdot 5$$

$$50 = 2 \cdot 5^2$$

Наименьшее общее кратное чисел 15 и 50 равно:

$$\text{НОК}(15;50)=2 \cdot 3 \cdot 5^2=150$$

Значит, наименьшее одинаковое расстояние — 150 см.

2) Пусть с первой яблони садовник собрал $$x$$ кг яблок, тогда со второй — $$x+17$$ кг. По условию всего собрали 65 кг, составим уравнение:

$$x+(x+17)=65$$

$$2x+17=65$$

$$2x=65-17$$

$$2x=48$$

$$x=48:2$$

$$x=24$$

Тогда со второй яблони собрали:

$$24+17=41$$

Итак, с первой яблони собрали 24 кг, со второй — 41 кг.

Ответ

150 см; 24 кг и 41 кг.