Упр.715 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Используя цифры $$2, 3, 4$$, запишите все возможные двузначные числа (цифры в каждом двузначном числе должны быть различными). Из полученных чисел выпишите пары взаимно простых чисел.
2. Найдите разность двух чисел, если вычитаемое равно $$658$$ и оно составляет $$\frac{7}{15}$$ уменьшаемого.

Используя цифры 2, 3, 4, составим все двузначные числа с различными цифрами:

$$23,\ 24,\ 32,\ 34,\ 42,\ 43$$

Разложим их на простые множители:

$$23$$ — простое число;
$$24=2^3\cdot 3$$;
$$32=2^5$$;
$$34=2\cdot 17$$;
$$42=2\cdot 3\cdot 7$$;
$$43$$ — простое число.

Пары взаимно простых чисел — это пары, у которых нет общих простых делителей. Такими будут:

$$23 \text{ и } 24;\ 23 \text{ и } 32;\ 23 \text{ и } 34;\ 23 \text{ и } 42;\ 23 \text{ и } 43;\ 24 \text{ и } 43;\ 32 \text{ и } 43;\ 34 \text{ и } 43;\ 42 \text{ и } 43.$$

Теперь найдём разность двух чисел. Пусть уменьшаемое равно $$a$$, а вычитаемое равно $$658$$. По условию:

$$658=\frac{7}{15}a$$

Тогда

$$a=658:\!7\cdot 15=94\cdot 15=1410$$

Теперь найдём разность:

$$1410-658=752$$

Ответ: $$23,\ 24,\ 32,\ 34,\ 42,\ 43$$; пары взаимно простых чисел: $$23$$ и $$24$$, $$23$$ и $$32$$, $$23$$ и $$34$$, $$23$$ и $$42$$, $$23$$ и $$43$$, $$24$$ и $$43$$, $$32$$ и $$43$$, $$34$$ и $$43$$, $$42$$ и $$43$$; $$752$$.