Упр.713 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел $$12$$, $$14$$, $$25$$, $$33$$.
2. Найдите $$\frac{5}{8}$$ числа, $$\frac{5}{12}$$ которого равны $$160$$.

1) Разложим числа на простые множители:

$$12=2^2\cdot 3,\quad 14=2\cdot 7,\quad 25=5^2,\quad 33=3\cdot 11.$$

Общие простые множители есть только у пар, содержащих числа с разными разложениями без общих множителей. Поэтому взаимно простые пары:

$$12 \text{ и } 25;\quad 14 \text{ и } 25;\quad 14 \text{ и } 33;\quad 25 \text{ и } 33.$$

2) Пусть искомое число равно $$x$$. По условию:

$$\frac{5}{12}x=160.$$

Тогда

$$x=160\cdot \frac{12}{5}=384.$$

Теперь найдём $$\frac{5}{8}$$ числа 384:

$$384\cdot \frac{5}{8}=48\cdot 5=240.$$

Ответ

Взаимно простые пары: $$12$$ и $$25$$; $$14$$ и $$25$$; $$14$$ и $$33$$; $$25$$ и $$33$$.
$$240$$.