Упр.713 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Найдите 5/8 числа, 5/12 которого равны 160.
Знаменатель дроби показывает на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель – сколько таких частей взяли.
По условию 5/12 данного числа равны 160.
Дробь 5/12 показывает, что данное число разделили на 12 равных частей и взяли 5 таких частей.
То есть число 160 – это пять частей.
Тогда, чтобы найти одну часть данного числа, необходимо 160 разделить на 5.
Поскольку, таких частей 12, то, чтобы найти нужное число, необходимо одну часть умножить на 12.
Получится:
160:5•12=32•12=384.
Далее необходимо найти 5/8 числа 384.
Дробь 5/8 показывает, что число 384 надо разделить на 8 равных частей и взять 5 таких части.
384:8•5=48•5=240 – 5/8 числа 384.
Итак, 240 – это 5/8 числа, 5/12 которого равны 160.
Ответ: 240.

Подробный ответ

1) Разложим числа на простые множители:

$$12=2^2\cdot 3,\quad 14=2\cdot 7,\quad 25=5^2,\quad 33=3\cdot 11.$$

Общие простые множители есть только у пар, содержащих числа с разными разложениями без общих множителей. Поэтому взаимно простые пары:

$$12 \text{ и } 25;\quad 14 \text{ и } 25;\quad 14 \text{ и } 33;\quad 25 \text{ и } 33.$$

2) Пусть искомое число равно $$x$$. По условию:

$$\frac{5}{12}x=160.$$

Тогда

$$x=160\cdot \frac{12}{5}=384.$$

Теперь найдём $$\frac{5}{8}$$ числа 384:

$$384\cdot \frac{5}{8}=48\cdot 5=240.$$