Упр.711 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 8 и 12; 2) 12 и 16; 3) 6 и 12; 4) 10 и 21; 5) 24 и 36; 6) 6, 8 и 12.
- Из Цветочного и Солнечного городов выехали одновременно навстречу друг другу Знайка и Незнайка. Знайка ехал со скоростью 56 км/ч, что составляло $$\frac{8}{11}$$ скорости движения Незнайки. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между городами равно 532 км?
1) Разложим числа на простые множители и возьмём все простые множители в наибольших степенях:
$$8=2^3,\quad 12=2^2\cdot 3$$
$$\text{НОК}(8;12)=2^3\cdot 3=24$$
$$12=2^2\cdot 3,\quad 16=2^4$$
$$\text{НОК}(12;16)=2^4\cdot 3=48$$
$$6=2\cdot 3,\quad 12=2^2\cdot 3$$
$$\text{НОК}(6;12)=12$$
$$10=2\cdot 5,\quad 21=3\cdot 7$$
$$\text{НОК}(10;21)=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7=210$$
$$24=2^3\cdot 3,\quad 36=2^2\cdot 3^2$$
$$\text{НОК}(24;36)=2^3\cdot 3^2=72$$
$$6=2\cdot 3,\quad 8=2^3,\quad 12=2^2\cdot 3$$
$$\text{НОК}(6;8;12)=2^3\cdot 3=24$$
2) Найдём скорость Незнайки. Если $$56$$ км/ч — это $$\frac{8}{11}$$ его скорости, то одна часть равна:
$$56:8=7\text{ (км/ч)}$$
Тогда скорость Незнайки:
$$7\cdot 11=77\text{ (км/ч)}$$
Скорость сближения:
$$56+77=133\text{ (км/ч)}$$
Время до встречи:
$$532:133=4\text{ (ч)}$$
Ответ
1) $$24$$; 2) $$48$$; 3) $$12$$; 4) $$210$$; 5) $$72$$; 6) $$24$$; через $$4$$ часа.
