Упр.711 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
1) 8 и 12; 3) 6 и 12; 5) 24 и 36;
2) 12 и 16; 4) 10 и 21; 6) 6, 8 и 12.
Из Цветочного и Солнечного городов выехали одновременно навстречу друг другу Знайка и Незнайка. Знайка ехал со скоростью 56 км/ч, что составляло 8/11 скорости движения Незнайки. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между городами равно 532 км?
Знаменатель дроби показывает на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель – сколько таких частей взяли.
Для того, чтобы найти потраченное время, необходимо пройденное расстояние поделить на скорость.
t=S:v
Составим краткую запись условий задачи.
Расстояние 532 км
Знайка 56 км/ч, 8/11 от
Незнайка ? км/ч
Время ? ч
Скорость сближения – это скорость, с которой два объекта сближаются (то, на сколько меньше становится расстояние между ними за единицу времени (день, час, минуту, секунду)).
Разделив расстояние между городами (532 км) на скорость сближения, найдём потраченное время.
Если два объекта движутся навстречу друг другу, то скорость сближения равна сумме их скоростей.
Найдём скорость Незнайки.
Дробь 8/11 показывает, что если скорость Незнайки разделить на 11 и взять 8 таких частей, то получится скорость Знайки.
То есть скорость Знайки составляет 8 частей.
56:8=7 (км/ч) – 1/11 скорости Незнайки.
Скорость Незнайки составляет 11 таких частей.
7•11=77 (км/ч) – скорость Незнайки.
Найдём скорость сближения.
56+77=133 (км/ч) – скорость сближения.
Найдём потраченное время.
532:133=4 (ч) – прошло до встречи.
Ответ: 4 часа.
1) Разложим числа на простые множители и возьмём все простые множители в наибольших степенях:
$$8=2^3,\quad 12=2^2\cdot 3$$
$$\text{НОК}(8;12)=2^3\cdot 3=24$$
$$12=2^2\cdot 3,\quad 16=2^4$$
$$\text{НОК}(12;16)=2^4\cdot 3=48$$
$$6=2\cdot 3,\quad 12=2^2\cdot 3$$
$$\text{НОК}(6;12)=12$$
$$10=2\cdot 5,\quad 21=3\cdot 7$$
$$\text{НОК}(10;21)=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7=210$$
$$24=2^3\cdot 3,\quad 36=2^2\cdot 3^2$$
$$\text{НОК}(24;36)=2^3\cdot 3^2=72$$
$$6=2\cdot 3,\quad 8=2^3,\quad 12=2^2\cdot 3$$
$$\text{НОК}(6;8;12)=2^3\cdot 3=24$$
2) Найдём скорость Незнайки. Если $$56$$ км/ч — это $$\frac{8}{11}$$ его скорости, то одна часть равна:
$$56:8=7\text{ (км/ч)}$$
Тогда скорость Незнайки:
$$7\cdot 11=77\text{ (км/ч)}$$
Скорость сближения:
$$56+77=133\text{ (км/ч)}$$
Время до встречи:
$$532:133=4\text{ (ч)}$$
Ответ
1) $$24$$; 2) $$48$$; 3) $$12$$; 4) $$210$$; 5) $$72$$; 6) $$24$$; через $$4$$ часа.
