Упр.708 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) 14 и 21; 3) 42 и 55; 5) 28 и 39;
2) 54 и 65; 4) 14 и 70; 6) 63 и 42.
Для пар чисел, не являющихся взаимно простыми, укажите наибольший общий делитель.
В детский санаторий завезли бананы, апельсины и мандарины. Масса апельсинов составляет 12/35 массы бананов, а масса мандаринов — 7/12 массы апельсинов. Сколько килограммов апельсинов и мандаринов вместе завезли в санаторий, если бананов завезли 245 кг?
Знаменатель дроби показывает на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель – сколько таких частей взяли.
Составим краткую запись условий задачи.
Бананы 245 кг
Апельсины ? кг, 12/35
Мандарины ? кг, 7/12
Найдём массу апельсинов.
Знаменатель дроби 12/35 показывает, что массу бананов (245 кг) необходимо разделить на 35 равных частей.
245:35=7 (кг) — 1/35 массы бананов.
Числитель дроби 12/35 показывает, что надо взять 12 таких частей.
7•12=84 (кг) — 12/35 массы бананов.
Коротко можно записать так:
245:35•12=7•12=84 (кг) – масса апельсинов.
Масса мандаринов составляет 7/12 массы апельсинов.
Дробь 7/12 показывает, что массу апельсинов необходимо разделить на 12 равных частей и взять 7 таких частей.
То есть мандаринов завезли:
84:12•7=7•7=49 (кг) – мандаринов завезли.
Для того, чтобы найти сколько завезли апельсинов и мандаринов, необходимо найти сумму значений, полученных в первых двух действиях.
84+49=133 (кг) – апельсинов и мандаринов вместе завезли в санаторий.
Ответ: 133 кг апельсинов и мандаринов вместе завезли.

Если наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен 1, то такие числа взаимно простые.

1) $$14=2\cdot 7,\quad 21=3\cdot 7.$$
$$\gcd(14;21)=7,$$ значит, числа 14 и 21 не взаимно простые.

2) $$54=2\cdot 3^3,\quad 65=5\cdot 13.$$
$$\gcd(54;65)=1,$$ значит, числа 54 и 65 взаимно простые.

3) $$42=2\cdot 3\cdot 7,\quad 55=5\cdot 11.$$
$$\gcd(42;55)=1,$$ значит, числа 42 и 55 взаимно простые.

4) $$14=2\cdot 7,\quad 70=2\cdot 5\cdot 7.$$
$$\gcd(14;70)=14,$$ значит, числа 14 и 70 не взаимно простые.

5) $$28=2^2\cdot 7,\quad 39=3\cdot 13.$$
$$\gcd(28;39)=1,$$ значит, числа 28 и 39 взаимно простые.

6) $$63=3^2\cdot 7,\quad 42=2\cdot 3\cdot 7.$$
$$\gcd(63;42)=21,$$ значит, числа 63 и 42 не взаимно простые.

Взаимно простые пары: $$54$$ и $$65$$; $$42$$ и $$55$$; $$28$$ и $$39$$.

Теперь найдём массы фруктов. Пусть масса бананов равна $$245$$ кг.

Масса апельсинов составляет $$\frac{12}{35}$$ массы бананов, значит:

$$245:35\cdot 12=7\cdot 12=84$$

Масса апельсинов — $$84$$ кг.

Масса мандаринов составляет $$\frac{7}{12}$$ массы апельсинов, значит:

$$84:12\cdot 7=7\cdot 7=49$$

Масса мандаринов — $$49$$ кг.

Тогда вместе апельсинов и мандаринов завезли:

$$84+49=133$$

Ответ

Взаимно простые пары: $$54$$ и $$65$$; $$42$$ и $$55$$; $$28$$ и $$39$$. НОД остальных пар: $$7$$, $$14$$, $$21$$. Апельсинов и мандаринов вместе завезли $$133$$ кг.