Упр.708 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Среди данных пар чисел выберите пары взаимно простых чисел: 1) $$14$$ и $$21$$; 3) $$42$$ и $$55$$; 5) $$28$$ и $$39$$; 2) $$54$$ и $$65$$; 4) $$14$$ и $$70$$; 6) $$63$$ и $$42$$. Для пар чисел, не являющихся взаимно простыми, укажите наибольший общий делитель.
- В детский санаторий завезли бананы, апельсины и мандарины. Масса апельсинов составляет $$\frac{12}{35}$$ массы бананов, а масса мандаринов — $$\frac{7}{12}$$ массы апельсинов. Сколько килограммов апельсинов и мандаринов вместе завезли в санаторий, если бананов завезли $$245\ \text{кг}$$?
Если наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен 1, то такие числа взаимно простые.
1) $$14=2\cdot 7,\quad 21=3\cdot 7.$$
$$\gcd(14;21)=7,$$ значит, числа 14 и 21 не взаимно простые.
2) $$54=2\cdot 3^3,\quad 65=5\cdot 13.$$
$$\gcd(54;65)=1,$$ значит, числа 54 и 65 взаимно простые.
3) $$42=2\cdot 3\cdot 7,\quad 55=5\cdot 11.$$
$$\gcd(42;55)=1,$$ значит, числа 42 и 55 взаимно простые.
4) $$14=2\cdot 7,\quad 70=2\cdot 5\cdot 7.$$
$$\gcd(14;70)=14,$$ значит, числа 14 и 70 не взаимно простые.
5) $$28=2^2\cdot 7,\quad 39=3\cdot 13.$$
$$\gcd(28;39)=1,$$ значит, числа 28 и 39 взаимно простые.
6) $$63=3^2\cdot 7,\quad 42=2\cdot 3\cdot 7.$$
$$\gcd(63;42)=21,$$ значит, числа 63 и 42 не взаимно простые.
Взаимно простые пары: $$54$$ и $$65$$; $$42$$ и $$55$$; $$28$$ и $$39$$.
Теперь найдём массы фруктов. Пусть масса бананов равна $$245$$ кг.
Масса апельсинов составляет $$\frac{12}{35}$$ массы бананов, значит:
$$245:35\cdot 12=7\cdot 12=84$$
Масса апельсинов — $$84$$ кг.
Масса мандаринов составляет $$\frac{7}{12}$$ массы апельсинов, значит:
$$84:12\cdot 7=7\cdot 7=49$$
Масса мандаринов — $$49$$ кг.
Тогда вместе апельсинов и мандаринов завезли:
$$84+49=133$$
Ответ
Взаимно простые пары: $$54$$ и $$65$$; $$42$$ и $$55$$; $$28$$ и $$39$$. НОД остальных пар: $$7$$, $$14$$, $$21$$. Апельсинов и мандаринов вместе завезли $$133$$ кг.
