Упр.707 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Являются ли взаимно простыми числа: 1) $$10$$ и $$15$$; 2) $$8$$ и $$12$$; 3) $$14$$ и $$15$$; 4) $$6$$ и $$11$$?
2. Чебурашка, крокодил Гена и Шапокляк поехали в Астрахань на уборку арбузов. Вместе они заработали $$10\,240$$ р. и разделили их в соответствии с тем, кто как работал. Чебурашка получил $$\frac{11}{32}$$ заработанных денег, крокодил Гена — $$\frac{5}{8}$$ остатка. Кто из этой компании самый работящий?

1) Проверим пары чисел на взаимную простоту, то есть найдём их НОД.

$$10=2\cdot 5,\quad 15=3\cdot 5$$
$$\text{НОД}(10;15)=5,$$
значит, числа 10 и 15 не являются взаимно простыми.

$$8=2^3,\quad 12=2^2\cdot 3$$
$$\text{НОД}(8;12)=4,$$
значит, числа 8 и 12 не являются взаимно простыми.

$$14=2\cdot 7,\quad 15=3\cdot 5$$
$$\text{НОД}(14;15)=1,$$
значит, числа 14 и 15 являются взаимно простыми.

$$6=2\cdot 3,\quad 11\text{ — простое число}$$
$$\text{НОД}(6;11)=1,$$
значит, числа 6 и 11 являются взаимно простыми.

2) Найдём, сколько денег получил каждый.

Чебурашка получил:
$$10240:32\cdot 11=320\cdot 11=3520\text{ р.}$$

Осталось:
$$10240-3520=6720\text{ р.}$$

Крокодил Гена получил:
$$6720:8\cdot 5=840\cdot 5=4200\text{ р.}$$

Шапокляк получила:
$$6720-4200=2520\text{ р.}$$

Сравним полученные суммы:

$$2520<3520<4200$$

Значит, больше всех получил крокодил Гена, следовательно, он самый работящий.

Ответ

1) 10 и 15 — не взаимно простые; 8 и 12 — не взаимно простые; 14 и 15 — взаимно простые; 6 и 11 — взаимно простые. 2) Самый работящий — крокодил Гена.