Упр.707 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) 10 и 15; 2) 8 и 12; 3) 14 и 15; 4) 6 и 11?
Чебурашка, крокодил Гена и Шапокляк поехали в Астрахань на уборку арбузов. Вместе они заработали 10 240 р. и разделили их в соответствии с тем, кто как работал. Чебурашка получил 11/32 заработанных денег, крокодил Гена — 5/8 остатка. Кто из этой компании самый работящий?
Знаменатель дроби показывает на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель – сколько таких частей взяли.
Составим краткую запись условий задачи.
Чебурашка ? р., 11/32 всей суммы
Гена ? р., 5/8 остатка 10 240 р.
Шапокляк ? р.
Для того, чтобы узнать, кто из них самый работящий, необходимо найти количество денег, заработанных каждым.
Найдём сколько получил Чебурашка.
Знаменатель дроби 11/32 показывает, что общую сумму (10 240 р.) необходимо разделить на 32 равные части.
10 240:32=320 (р.) — 1/32 всей суммы.
Числитель дроби 11/32 показывает, что надо взять 11 таких частей.
320•11=3 520 (р.) — 11/32 всей суммы.
Коротко можно записать так:
10 240:32•11=320•11=3 520 (р.) – получил Чебурашка.
Всего вместе друзья заработали 10 240 р.
Значит, остаток Гены и Шапокляк вместе составляет:
10 240-3 520=6 720 (р.) – получили Гена и Шапокляк вместе.
Крокодил Гена получил 5/8 остатка.
Дробь 5/8 показывает, что остаток денег необходимо разделить на 8 равных частей и взять 5 таких частей.
То есть крокодил Гена получил:
6 720:8•5=840•5=4 200 (р.) – получил крокодил Гена.
Так как крокодилу Гене и Шапокляк вместе досталось 6 720 р., и из них 4 200 рублей получил Гена, то Шапокляк получила:
6 720-4 200=2 520 (р.) – получила Шапокляк.
Итак, так как заработок разделили в соответствии с тем, кто как работал, получаем, что крокодил Гена из этой компании самый работящий, так как он получил больше всего денег.
2 520<3 520<4 200. Ответ: крокодил Гена из этой компании самый работящий.

1) Проверим пары чисел на взаимную простоту, то есть найдём их НОД.

$$10=2\cdot 5,\quad 15=3\cdot 5$$
$$\text{НОД}(10;15)=5,$$
значит, числа 10 и 15 не являются взаимно простыми.

$$8=2^3,\quad 12=2^2\cdot 3$$
$$\text{НОД}(8;12)=4,$$
значит, числа 8 и 12 не являются взаимно простыми.

$$14=2\cdot 7,\quad 15=3\cdot 5$$
$$\text{НОД}(14;15)=1,$$
значит, числа 14 и 15 являются взаимно простыми.

$$6=2\cdot 3,\quad 11\text{ — простое число}$$
$$\text{НОД}(6;11)=1,$$
значит, числа 6 и 11 являются взаимно простыми.

2) Найдём, сколько денег получил каждый.

Чебурашка получил:
$$10240:32\cdot 11=320\cdot 11=3520\text{ р.}$$

Осталось:
$$10240-3520=6720\text{ р.}$$

Крокодил Гена получил:
$$6720:8\cdot 5=840\cdot 5=4200\text{ р.}$$

Шапокляк получила:
$$6720-4200=2520\text{ р.}$$

Сравним полученные суммы:

$$2520<3520<4200$$

Значит, больше всех получил крокодил Гена, следовательно, он самый работящий.

Ответ

1) 10 и 15 — не взаимно простые; 8 и 12 — не взаимно простые; 14 и 15 — взаимно простые; 6 и 11 — взаимно простые. 2) Самый работящий — крокодил Гена.