Упр.706 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) 16 и 24; 3) 10 и 15; 5) 21 и 49;
2) 15 и 60; 4) 45 и 56; 6) 12, 18 и 24. Фермеры Иван, Пётр и Семён вырастили вместе 612 т ячменя и поделили урожай между собой. Ивану досталось 5/17 всего урожая, Петру — 9/16 остатка. Сколько тонн ячменя получил Семён?
Знаменатель дроби показывает на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель – сколько таких частей взяли.
Составим краткую запись условий задачи.
Иван ? т, 5/17 всего урожая
Пётр ? т, 9/16 остатка 612 т
Семён ? т
Найдём сколько урожая получил Иван.
Знаменатель дроби 5/17 показывает, что общую массу урожая
(612 т) необходимо разделить на 17 равных частей.
612:17=36 (т) — 1/17 всего урожая.
Числитель дроби 5/17 показывает, что надо взять 5 таких частей.
36•5=180 (т) — 5/17 всего урожая.
Коротко можно записать так:
612:17•5=36•5=180 (т) – получил Иван.
Найдём остаток урожая
612-180=432 (т) – урожая получили Пётр и Семён.
Найдём сколько урожая получил Пётр.
Знаменатель дроби 9/16 показывает, что массу остатка (432 т) надо разделить на 16.
432:16=27 (т) — 1/16 остатка.
Числитель дроби 9/16 показывает, что надо взять 9 таких частей.
27•9=243 (т) — 9/16 остатка.
Коротко можно записать так:
432:16•9=27•9=243 (т) – получил Пётр.
Если вычесть массу ячменя, которую получил Пётр (243 т), из массы ячменя, которую получили Пётр и Семён вместе (432 т), получится масса ячменя, которую получил Семён.
432-243=189 (т) – ячменя получил Семён.
Ответ: 189 т.

1) Разложим числа на простые множители и найдём НОД:

$$16=2^4,\quad 24=2^3\cdot 3$$
$$\text{НОД}(16;24)=2^3=8$$

$$15=3\cdot 5,\quad 60=2^2\cdot 3\cdot 5$$
$$\text{НОД}(15;60)=15$$

$$10=2\cdot 5,\quad 15=3\cdot 5$$
$$\text{НОД}(10;15)=5$$

$$45=3^2\cdot 5,\quad 56=2^3\cdot 7$$
$$\text{НОД}(45;56)=1$$

$$21=3\cdot 7,\quad 49=7^2$$
$$\text{НОД}(21;49)=7$$

$$12=2^2\cdot 3,\quad 18=2\cdot 3^2,\quad 24=2^3\cdot 3$$
$$\text{НОД}(12;18;24)=2\cdot 3=6$$

2) Найдём, сколько ячменя получил каждый фермер.

Иван получил:

$$612:17\cdot 5=36\cdot 5=180\text{ т}$$

Осталось:

$$612-180=432\text{ т}$$

Пётр получил:

$$432:16\cdot 9=27\cdot 9=243\text{ т}$$

Семён получил:

$$432-243=189\text{ т}$$

Ответ

1) $$8$$; 2) $$15$$; 3) $$5$$; 4) $$1$$; 5) $$7$$; 6) $$6$$; Семён получил $$189$$ т.