Упр.705 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) $$12$$ и $$18$$; 2) $$24$$ и $$30$$; 3) $$6$$ и $$36$$; 4) $$48$$ и $$64$$; 5) $$35$$ и $$18$$; 6) $$14$$, $$21$$ и $$28$$.
2. Илья Муромец заготовил для своего коня на зиму $$4\ \text{т}\ 9\ \text{ц}$$ овса. В декабре конь съел $$\frac{3}{7}$$ всего запаса овса, а в январе — $$\frac{9}{14}$$ остатка. Сколько центнеров овса конь съел в январе?

Найдём НОД данных чисел, разложив их на простые множители:

1) $$12=2^2\cdot 3,$$ $$18=2\cdot 3^2,$$
$$\text{НОД}(12;18)=2\cdot 3=6.$$

2) $$24=2^3\cdot 3,$$ $$30=2\cdot 3\cdot 5,$$
$$\text{НОД}(24;30)=2\cdot 3=6.$$

3) $$6=2\cdot 3,$$ $$36=2^2\cdot 3^2,$$
$$\text{НОД}(6;36)=6.$$

4) $$48=2^4\cdot 3,$$ $$64=2^6,$$
$$\text{НОД}(48;64)=2^4=16.$$

5) $$35=5\cdot 7,$$ $$18=2\cdot 3^2,$$
$$\text{НОД}(35;18)=1.$$

6) $$14=2\cdot 7,$$ $$21=3\cdot 7,$$ $$28=2^2\cdot 7,$$
$$\text{НОД}(14;21;28)=7.$$

Переведём массу овса в центнеры:

$$4\text{ т }9\text{ ц}=4\cdot 10\text{ ц}+9\text{ ц}=49\text{ ц}.$$

В декабре конь съел:

$$49:7\cdot 3=21\text{ ц}.$$

После декабря осталось:

$$49-21=28\text{ ц}.$$

В январе конь съел:

$$28:14\cdot 9=2\cdot 9=18\text{ ц}.$$

Ответ

1) $$6$$; 2) $$6$$; 3) $$6$$; 4) $$16$$; 5) $$1$$; 6) $$7$$; январь — $$18\text{ ц}$$.