Упр.705 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) 12 и 18; 3) 6 и 36; 5) 35 и 18;
2) 24 и 30; 4) 48 и 64; 6) 14, 21 и 28.
Илья Муромец заготовил для своею коня на зиму 4 т 9 ц овса. В декабре конь съел 3/7 всего запаса овса, а в январе — 9/14 остатка. Сколько центнеров овса конь съел в январе?
Знаменатель дроби показывает на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель – сколько таких частей взяли.
Составим краткую запись условий задачи.
Заготовил 4 т 9 ц
Декабрь ? ц, 3/7 всего овса
Январь ? ц, 9/14 остатка
Переведём массу овса в центнеры.
1 т=10 ц.
Умножим количество тонн на 10.
4 т 9 ц=4 т+9 ц=4•10 ц+9 ц=40 ц+9 ц=49 ц.
Найдём сколько овса съедено за декабрь.
Знаменатель дроби 3/7 показывает, что массу овса (49 ц) необходимо разделить на 7 равных частей.
49:7=7 (ц) — 1/7 овса.
Числитель дроби 3/7 показывает, что надо взять 3 такие части.
7•3=21 (ц) — 3/7 овса.
Коротко можно записать так:
49:7•3=21 (ц) – овса съедено за декабрь.
Найдём остаток овса.
49-21=28 (ц) – овса осталось после декабря.
Найдём сколько овса съедено за январь.
Знаменатель дроби 9/14 показывает, что массу остатка (28 ц) надо разделить на 14.
28:14=2 (ц) — 1/14 остатка.
Числитель дроби 9/14 показывает, что надо взять 9 таких частей.
20•9=18 (ц) — 9/14 остатка.
Коротко можно записать так:
28:14•9=2•9=18 (ц) – овса съедено за январь.
Ответ: 18 ц.

Найдём НОД данных чисел, разложив их на простые множители:

1) $$12=2^2\cdot 3,$$ $$18=2\cdot 3^2,$$
$$\text{НОД}(12;18)=2\cdot 3=6.$$

2) $$24=2^3\cdot 3,$$ $$30=2\cdot 3\cdot 5,$$
$$\text{НОД}(24;30)=2\cdot 3=6.$$

3) $$6=2\cdot 3,$$ $$36=2^2\cdot 3^2,$$
$$\text{НОД}(6;36)=6.$$

4) $$48=2^4\cdot 3,$$ $$64=2^6,$$
$$\text{НОД}(48;64)=2^4=16.$$

5) $$35=5\cdot 7,$$ $$18=2\cdot 3^2,$$
$$\text{НОД}(35;18)=1.$$

6) $$14=2\cdot 7,$$ $$21=3\cdot 7,$$ $$28=2^2\cdot 7,$$
$$\text{НОД}(14;21;28)=7.$$

Переведём массу овса в центнеры:

$$4\text{ т }9\text{ ц}=4\cdot 10\text{ ц}+9\text{ ц}=49\text{ ц}.$$

В декабре конь съел:

$$49:7\cdot 3=21\text{ ц}.$$

После декабря осталось:

$$49-21=28\text{ ц}.$$

В январе конь съел:

$$28:14\cdot 9=2\cdot 9=18\text{ ц}.$$

Ответ

1) $$6$$; 2) $$6$$; 3) $$6$$; 4) $$16$$; 5) $$1$$; 6) $$7$$; январь — $$18\text{ ц}$$.