Упр.70 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Вычислите длину ломаной, изображённой на рисунке 26.

Через две точки можно провести только один отрезок.

Ломаных, соединяющих две точки, можно провести бесконечно много.

Найдём длину каждой ломаной, складывая длины всех её звеньев.

а)

$$ 5\cdot 5+4\cdot 5+4\cdot 5+3\cdot 5+3\cdot 5+2\cdot 5+2\cdot 5+5+5 $$
$$ =25+20+20+15+15+10+10+5+5=125\text{ мм} $$

б)

$$ 3\cdot 4+3\cdot 4+2{,}5\cdot 4+2{,}5\cdot 4+2\cdot 4+2\cdot 4+1{,}5\cdot 4+1{,}5\cdot 4+1\cdot 4+1\cdot 4+0{,}5\cdot 4+0{,}5\cdot 4 $$
$$ =12+12+10+10+8+8+6+6+4+4+2+2=84\text{ мм} $$

в)

$$ 5\cdot 8+5\cdot 8+4\cdot 8+4\cdot 8+3\cdot 8+3\cdot 8+2\cdot 8+2\cdot 8+1\cdot 8+1\cdot 8 $$
$$ =40+40+32+32+24+24+16+16+8+8=240\text{ мм} $$

Ответ

Один отрезок; бесконечно много ломаных.

а) $$125\text{ мм}$$; б) $$84\text{ мм}$$; в) $$240\text{ мм}$$.