Упр.70 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Даны две точки А и В. Сколько можно провести отрезков, соединяющих эти точки? Сколько можно провести ломаных, соединяющих эти точки?
2. Вычислите длину ломаной, изображённой на рисунке 26.

Через две точки можно провести только один отрезок.

Ломаных, соединяющих две точки, можно провести бесконечно много.

Найдём длину каждой ломаной, складывая длины всех её звеньев.

а)

$$5\cdot 5+4\cdot 5+4\cdot 5+3\cdot 5+3\cdot 5+2\cdot 5+2\cdot 5+5+5$$
$$=25+20+20+15+15+10+10+5+5=125\text{ мм}$$

б)

$$3\cdot 4+3\cdot 4+2{,}5\cdot 4+2{,}5\cdot 4+2\cdot 4+2\cdot 4+1{,}5\cdot 4+1{,}5\cdot 4+1\cdot 4+1\cdot 4+0{,}5\cdot 4+0{,}5\cdot 4$$
$$=12+12+10+10+8+8+6+6+4+4+2+2=84\text{ мм}$$

в)

$$5\cdot 8+5\cdot 8+4\cdot 8+4\cdot 8+3\cdot 8+3\cdot 8+2\cdot 8+2\cdot 8+1\cdot 8+1\cdot 8$$
$$=40+40+32+32+24+24+16+16+8+8=240\text{ мм}$$

Ответ

Один отрезок; бесконечно много ломаных.

а) $$125\text{ мм}$$; б) $$84\text{ мм}$$; в) $$240\text{ мм}$$.