Упр.690 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) 12; 2) 42; 3) 45; 4) 72.
Колокольня Ивана Великого на территории Московского Кремля стоит на небольшом фундаменте, сложенном из глыб белого камня в виде пирамиды, расширяющейся в глубину. Каменный фундамент колокольни для прочности опирается на свайное основание, образованное большим количеством вбитых в землю брёвен. Глубина фундамента составляет 2/27 высоты колокольни, а длина брёвен свайного основания — 2/3 глубины фундамента. Вычислите глубину фундамента колокольни (в метрах) и длину свай (в сантиметрах), если высота колокольни равна 81 м.
Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель – сколько таких частей взяли.
По условию, глубина фундамента составляет 81 м.
Знаменатель дроби 2/27 показывает, что высоту колокольни необходимо разделить на 27 равных частей.
Поскольку высота колокольни равна 81 м, то одна её часть составляет: 81:27=3 (м).
Числитель дроби 2/27 показывает, что необходимо взять 2 такие части.
Тогда, 2/27 высоты колокольни – это 3•2=6 (м).
То есть глубина фундамента равна 6 м.
Так как длину брёвен свайного основания необходимо найти в сантиметрах, переведём глубину фундамента в сантиметры:
6 м=600 см.
По условию, длина брёвен свайного основания равна 2/3 глубины фундамента, которая составляет 600 см.
Знаменатель дроби 2/3 показывает, что глубину фундамента необходимо разделить на 3 равных части.
Поскольку глубина фундамента равна 600 см, то одна её часть составляет: 600:3=200 (см).
Числитель дроби 2/3 показывает, что необходимо взять 2 такие части.
Тогда, 2/3 глубины фундамента – это 200•2=400 (см).
То есть длина брёвен свайного основания равна 400 см.
Ответ: 600 см и 400 см.

1) Разложим числа на простые множители:

$$12=4\cdot 3=2^2\cdot 3$$

$$42=2\cdot 21=2\cdot 3\cdot 7$$

$$45=9\cdot 5=3^2\cdot 5$$

$$72=8\cdot 9=2^3\cdot 3^2$$

2) Найдём глубину фундамента:

$$81:27=3$$

$$3\cdot 2=6$$

Глубина фундамента равна $$6$$ м.

3) Найдём длину свайного основания:

$$6\text{ м}=600\text{ см}$$

$$600:3=200$$

$$200\cdot 2=400$$

Длина брёвен свайного основания равна $$400$$ см.

Ответ

$$12=2^2\cdot 3,\; 42=2\cdot 3\cdot 7,\; 45=3^2\cdot 5,\; 72=2^3\cdot 3^2.$$
$$6\text{ м};\ 400\text{ см}.$$