Упр.690 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Разложите на простые множители число: $$1) \ 12; \quad 2) \ 42; \quad 3) \ 45; \quad 4) \ 72.$$
Колокольня Ивана Великого на территории Московского Кремля стоит на небольшом фундаменте, сложенном из глыб белого камня в виде пирамиды, расширяющейся в глубину. Каменный фундамент колокольни для прочности опирается на свайное основание, образованное большим количеством вбитых в землю брёвен. Глубина фундамента составляет $$\frac{2}{27}$$ высоты колокольни, а длина брёвен свайного основания — $$\frac{2}{3}$$ глубины фундамента. Вычислите глубину фундамента колокольни (в метрах) и длину свай (в сантиметрах), если высота колокольни равна $$81\text{ м}$$.

Подробный ответ

1) Разложим числа на простые множители:

$$12=4\cdot 3=2^2\cdot 3$$

$$42=2\cdot 21=2\cdot 3\cdot 7$$

$$45=9\cdot 5=3^2\cdot 5$$

$$72=8\cdot 9=2^3\cdot 3^2$$

2) Найдём глубину фундамента:

$$81:27=3$$

$$3\cdot 2=6$$

Глубина фундамента равна $$6$$ м.

3) Найдём длину свайного основания:

$$6\text{ м}=600\text{ см}$$

$$600:3=200$$

$$200\cdot 2=400$$

Длина брёвен свайного основания равна $$400$$ см.