Упр.678 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) четырёхзначное число, кратное 3;
2) пятизначное число, кратное 9;
3) шестизначное число, кратное 3 и 2;
4) четырёхзначное число, кратное 5 и 9.
Цифры в записи числа не могут повторяться.
Выразите:
1) в метрах: 1 см; 5 см; 24 см; 1 дм; 7 дм; 1 мм; 4 мм; 39 мм; 247 мм;
2) в часах: 1 мин; 7 мин; 19 мин; 39 мин; 1 с; 4 с; 58 с.
Обыкновенные дроби записывают с помощью двух натуральных чисел и черты дроби.
Число, записанное над чертой дроби, называют числителем дроби; число, записанное под чертой дроби, называют знаменателем дроби.
Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель – сколько таких частей взяли.
Известно, что 1 м=10 дм=100 см=1000 мм, 1 ч=60 мин=3600 с.
1) Необходимо выразить в метрах 1 см.
1 м равен 100 см, то есть метр делим на 100 равных частей.
Значит, в знаменателе дроби будет находиться число 100.
Берём 1 см, то есть одну часть. В числителе будет стоять число 1.
Таким образом, имеем, что 1 см=1/100 м.
Необходимо выразить в метрах 5 см.
1 м равен 100 см, то есть метр делим на 100 равных частей.
Значит, в знаменателе дроби будет находиться число 100.
Берём 5 см, то есть 5 частей. В числителе будет стоять число 5.
Таким образом, имеем, что 5 см=5/100 м.
Необходимо выразить в метрах 24 см.
1 м равен 100 см, то есть метр делим на 100 равных частей.
Значит, в знаменателе дроби будет находиться число 100.
Берём 24 см, то есть 24 части. В числителе будет стоять число 24.
Таким образом, имеем, что 24 см=24/100 м.
Необходимо выразить в метрах 1 дм.
1 м равен 10 дм, то есть метр делим на 10 равных частей.
Значит, в знаменателе дроби будет находиться число 10.
Берём 1 дм, то есть одну часть. В числителе будет стоять число 1.
Таким образом, имеем, что 1 дм=1/10 м.
Необходимо выразить в метрах 7 дм.
1 м равен 10 дм, то есть метр делим на 10 равных частей.
Значит, в знаменателе дроби будет находиться число 10.
Берём 7 дм, то есть 7 частей. В числителе будет стоять число 7.
Таким образом, имеем, что 7 дм=7/10 м.
Необходимо выразить в метрах 1 мм.
1 м равен 1000 мм, то есть метр делим на 1000 равных частей.
Значит, в знаменателе дроби будет находиться число 1000.
Берём 1 мм, то есть 1 часть. В числителе будет стоять число 1.
Таким образом, имеем, что 1 мм=1/1000 м.
Необходимо выразить в метрах 4 мм.
1 м равен 1000 мм, то есть метр делим на 1000 равных частей.
Значит, в знаменателе дроби будет находиться число 1000.
Берём 4 мм, то есть 4 части. В числителе будет стоять число 4.
Таким образом, имеем, что 4 мм=4/1000 м.
Необходимо выразить в метрах 39 мм.
1 м равен 1000 мм, то есть метр делим на 1000 равных частей.
Значит, в знаменателе дроби будет находиться число 1000.
Берём 39 мм, то есть 39 частей.
Значит, в числителе будет стоять число 39.
Таким образом, имеем, что 39 мм=39/1000 м.
Необходимо выразить в метрах 247 мм.
1 м равен 1000 мм, то есть метр делим на 1000 равных частей.
Значит, в знаменателе дроби будет находиться число 1000.
Берём 247 мм, то есть 247 частей.
Значит, в числителе будет стоять число 247.
Таким образом, имеем, что 247 мм=247/1000 м.
2) Необходимо выразить в часах 1 минуту.
1 час равен 60 минутам, то есть час делим на 60 равных частей.
Значит, в знаменателе дроби будет находиться число 60.
Берём 1 мин, то есть 1 часть. В числителе будет стоять число 1.
Таким образом, имеем, что 1 мин=1/60 ч.
Необходимо выразить в часах 7 минут.
1 час равен 60 минутам, то есть час делим на 60 равных частей.
Значит, в знаменателе дроби будет находиться число 60.
Берём 7 мин, то есть 7 частей. В числителе будет стоять число 7.
Таким образом, имеем, что 7 мин=7/60 ч.
Необходимо выразить в часах 19 минут.
1 час равен 60 минутам, то есть час делим на 60 равных частей.
Значит, в знаменателе дроби будет находиться число 60.
Берём 19 минут, то есть 19 частей.
Значит, в числителе будет стоять число 19.
Таким образом, имеем, что 19 мин=19/60 ч.
Необходимо выразить в часах 39 минут.
1 час равен 60 минутам, то есть час делим на 60 равных частей.
Значит, в знаменателе дроби будет находиться число 60.
Берём 39 минут, то есть 39 частей.
Значит, в числителе будет стоять число 39.
Таким образом, имеем, что 39 мин=39/60 ч.
Необходимо выразить в часах 1 секунду.
1 час равен 3600 с, то есть час делим на 3600 равных частей.
Значит, в знаменателе дроби будет находиться число 3600.
Берём 1 с, то есть 1 часть. В числителе будет стоять число 1.
Таким образом, имеем, что 1 с=1/3600 ч.
Необходимо выразить в часах 4 секунды.
1 час равен 3600 с, то есть час делим на 3600 равных частей.
Значит, в знаменателе дроби будет находиться число 3600.
Берём 4 с, то есть 4 части. В числителе будет стоять число 4.
Таким образом, имеем, что 4 с=4/3600 ч.
Необходимо выразить в часах 58 секунд.
1 час равен 3600 с, то есть час делим на 3600 равных частей.
Значит, в знаменателе дроби будет находиться число 3600.
Берём 58 с, то есть 58 частей. В числителе будет стоять число 58.
Таким образом, имеем, что 58 с=58/3600 ч.

1) Чтобы записать наименьшее четырёхзначное число, кратное 3, берём наименьшее четырёхзначное число с разными цифрами и проверяем делимость на 3: $$1023$$, так как $$1+0+2+3=6$$, а число 6 делится на 3.

2) Наименьшее пятизначное число, кратное 9: $$10269$$, потому что $$1+0+2+6+9=18$$, а 18 делится на 9.

3) Наименьшее шестизначное число, кратное 3 и 2, то есть кратное 6: $$102348$$. Оно чётное, а сумма цифр $$1+0+2+3+4+8=18$$ делится на 3.

4) Наименьшее четырёхзначное число, кратное 5 и 9, то есть кратное 45: $$1035$$. Оно оканчивается на 5, а сумма цифр $$1+0+3+5=9$$ делится на 9.

Известно, что $$1\text{ м}=10\text{ дм}=100\text{ см}=1000\text{ мм}$$, $$1\text{ ч}=60\text{ мин}=3600\text{ с}$$.

Тогда:

$$ 1\text{ см}=\frac{1}{100}\text{ м},\quad 5\text{ см}=\frac{5}{100}\text{ м},\quad 24\text{ см}=\frac{24}{100}\text{ м} $$
$$ 1\text{ дм}=\frac{1}{10}\text{ м},\quad 7\text{ дм}=\frac{7}{10}\text{ м} $$
$$ 1\text{ мм}=\frac{1}{1000}\text{ м},\quad 4\text{ мм}=\frac{4}{1000}\text{ м},\quad 39\text{ мм}=\frac{39}{1000}\text{ м},\quad 247\text{ мм}=\frac{247}{1000}\text{ м} $$

$$ 1\text{ мин}=\frac{1}{60}\text{ ч},\quad 7\text{ мин}=\frac{7}{60}\text{ ч},\quad 19\text{ мин}=\frac{19}{60}\text{ ч},\quad 39\text{ мин}=\frac{39}{60}\text{ ч} $$
$$ 1\text{ с}=\frac{1}{3600}\text{ ч},\quad 4\text{ с}=\frac{4}{3600}\text{ ч},\quad 58\text{ с}=\frac{58}{3600}\text{ ч} $$

Ответ

1) $$1023$$; 2) $$10269$$; 3) $$102348$$; 4) $$1035$$.

1) $$\frac{1}{100}\text{ м},\ \frac{5}{100}\text{ м},\ \frac{24}{100}\text{ м},\ \frac{1}{10}\text{ м},\ \frac{7}{10}\text{ м},\ \frac{1}{1000}\text{ м},\ \frac{4}{1000}\text{ м},\ \frac{39}{1000}\text{ м},\ \frac{247}{1000}\text{ м}$$.

2) $$\frac{1}{60}\text{ ч},\ \frac{7}{60}\text{ ч},\ \frac{19}{60}\text{ ч},\ \frac{39}{60}\text{ ч},\ \frac{1}{3600}\text{ ч},\ \frac{4}{3600}\text{ ч},\ \frac{58}{3600}\text{ ч}$$.