Упр.667 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Произведение двух чисел обычно больше их суммы.
Например, 4•5=20, а 4+5=9.
Однако, если один из множителей равен 1, то произведение равно другому множителю, и сумма получится больше произведения.
Например, 1•3=3, а 1+3=4.
Таким образом, единицу в этой записи необходимо прибавлять (поставить + после неё), а остальные числа умножить.
1+2•3•4=1+24=25.
Ответ: 25.

Подробный ответ

Используем признаки делимости.

Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Если сумма цифр делится на 9, то число делится на 9. Если число оканчивается нечётной цифрой, то оно не делится на 2.

Найдём суммы цифр данных чисел:

$$ 8+9+3+7=27 $$
$$ 6+5+8+5=24 $$
$$ 3+7+8+2+8=28 $$
$$ 4+4+2+9+2=21 $$
$$ 9+4+6+2=21 $$
$$ 5+8+3+9+5=30 $$
$$ 2+3+6+4+6=21 $$

Тогда:

1) на 3 делятся числа: $$8937,\ 6585,\ 44\,292,\ 9462,\ 58\,395,\ 23\,646$$;

2) на 9 делится число: $$8937$$;

3) на 3 и на 2 делятся числа: $$44\,292,\ 9462,\ 23\,646$$.

Теперь рассмотрим выражение $$1 * 2 * 3 * 4$$. Чтобы получить наибольшее значение, нужно единицу прибавить, а остальные числа перемножить:

$$ 1+2\cdot 3\cdot 4=1+24=25 $$

Если поставить знаки умножения между всеми числами, получится $$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24$$, что меньше.