Упр.667 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Из чисел $$8937$$, $$6585$$, $$37828$$, $$44292$$, $$9462$$, $$58395$$, $$23646$$ выпишите те, которые делятся нацело: 1) на $$3$$; 2) на $$9$$; 3) на $$3$$ и на $$2$$.
В записи $$1\ast2\ast3\ast4$$ вместо каждой звёздочки можно поставить один из знаков «$$+$$» или «$$\cdot$$». Чему равно наибольшее значение выражения, которое можно получить?

Подробный ответ

Используем признаки делимости.

Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Если сумма цифр делится на 9, то число делится на 9. Если число оканчивается нечётной цифрой, то оно не делится на 2.

Найдём суммы цифр данных чисел:

$$8+9+3+7=27$$
$$6+5+8+5=24$$
$$3+7+8+2+8=28$$
$$4+4+2+9+2=21$$
$$9+4+6+2=21$$
$$5+8+3+9+5=30$$
$$2+3+6+4+6=21$$

Тогда:

1) на 3 делятся числа: $$8937,\ 6585,\ 44\,292,\ 9462,\ 58\,395,\ 23\,646$$;

2) на 9 делится число: $$8937$$;

3) на 3 и на 2 делятся числа: $$44\,292,\ 9462,\ 23\,646$$.

Теперь рассмотрим выражение $$1 * 2 * 3 * 4$$. Чтобы получить наибольшее значение, нужно единицу прибавить, а остальные числа перемножить:

$$1+2\cdot 3\cdot 4=1+24=25$$

Если поставить знаки умножения между всеми числами, получится $$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24$$, что меньше.