Упр.666 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Можно ли нагрузить поровну на $$9$$ автомобилей: 1) $$127$$ ящиков; 2) $$225$$ ящиков?
2. На рисунке 185 изображён план одного района города. Отрезками изображены улицы. Сколько существует маршрутов из точки А в точку В, если передвигаться разрешено по улицам, идущим вверх или вправо?

1) Чтобы нагрузить поровну на 9 автомобилей, число ящиков должно делиться на 9 без остатка.

Проверим:

$$127:9$$

Сумма цифр числа 127 равна $$1+2+7=10$$, а число 10 не делится на 9. Значит, $$127$$ ящиков поровну на 9 автомобилей распределить нельзя.

$$225:9$$

Сумма цифр числа 225 равна $$2+2+5=9$$, а число 9 делится на 9. Значит, $$225$$ ящиков можно нагрузить поровну на 9 автомобилей.

2) Чтобы попасть из точки $$A$$ в точку $$B$$, нужно пройти два квартала вверх и два квартала вправо в любом порядке. Обозначим движение вверх цифрой $$1$$, а движение вправо цифрой $$2$$. Тогда каждый маршрут соответствует четырёхзначному числу, в котором две цифры $$1$$ и две цифры $$2$$.

Таких чисел можно составить 6:

$$1122,\ 1212,\ 1221,\ 2112,\ 2121,\ 2211$$

Значит, существует 6 маршрутов.

Ответ

1) Нельзя; 2) можно; 3) $$6$$ маршрутов.