Упр.665 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

В отряде космонавтов есть три пилота и два инженера. Сколько существует способов составить экипаж, состоящий из одного пилота и одного инженера?
Комбинаторные задачи – это задачи, решение которых требует рассмотрения и подсчёта всех возможных случаев, или, как ещё принято говорить, всех возможных комбинаций.
Схему, с помощью которой удобно и наглядно решать комбинаторные задачи, называют деревом возможных вариантов.
При этом для упрощения записи можно воспользоваться кодированием: обозначим пилотов 1, 2 и 3, а инженеров — 1 и 2.
Построим схему. «Корень» дерева обозначим «*».
Далее от «корня» проведём три «ветки» — отрезки, на концах которых подпишем варианты пилотов, которых можно поставить в экипаж.
Затем от каждого пилота проводим такое количество «веток», которое будет соответствовать числу инженеров, которых можно поставить в экипаж, в нашем случае по две «ветки» от каждого.
Итак, имеем дерево возможных вариантов, согласно которому получилось, что существует 6 способов составить экипаж.
Пилоты 1 2 3
Инженеры 1 2 1 2 1 2
Ответ: 6 способов составить экипаж.

1) Нельзя расставить поровну на 3 полках 40 книг, потому что $$40$$ не делится на $$3$$ без остатка.

2) Можно расставить поровну на 3 полках 54 книги, потому что $$54$$ делится на $$3$$ без остатка:

$$54 : 3 = 18$$

3) Нельзя расставить поровну на 3 полках 49 книг, потому что $$49$$ не делится на $$3$$ без остатка.

В отряде есть $$3$$ пилота и $$2$$ инженера. Для каждого пилота можно выбрать любого из двух инженеров, значит, число способов равно:

$$3 \cdot 2 = 6$$

Ответ: 1) нет; 2) да, по 18 книг; 3) нет; экипаж можно составить $$6$$ способами.