Упр.662 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Подножие горы и её вершину связывают три тропы. Сколько существует маршрутов, ведущих от подножия к вершине и затем вниз к подножию?
Комбинаторные задачи – это задачи, решение которых требует рассмотрения и подсчёта всех возможных случаев, или, как ещё принято говорить, всех возможных комбинаций.
Схему, с помощью которой удобно и наглядно решать комбинаторные задачи, называют деревом возможных вариантов.
При этом для упрощения записи можно воспользоваться кодированием: обозначим тропинки номерами 1, 2 и 3.
Построим схему.
«Корень» дерева обозначим «*».
Далее от «корня» проведём три «ветки» — отрезки, на концах которых подпишем варианты тропинок, по которым можно совершить подъём.
Затем от каждой тропинки проводим такое количество «веток», которое будет соответствовать числу тропинок, по которым можно совершить спуск, в нашем случае по три «ветки» от каждой тропинки, так как спуск можно совершить по той же тропинке, что и подъём.
Итак, имеем дерево возможных вариантов, согласно которому получили, что существует 9 маршрутов, ведущих от подножия к вершине и затем вниз к подножию.
Подъём 1 2 3
Спуск 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Ответ: 9 маршрутов.

Обозначим тропинки номерами $$1, 2, 3$$.

На подъём можно выбрать одну из трёх тропинок, и на спуск тоже одну из трёх тропинок. Значит, число маршрутов равно

$$3 \cdot 3 = 9.$$

Можно перечислить все варианты: $$11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33.$$

Ответ: 9 маршрутов.