Упр.660 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Какие из чисел $$48$$, $$53$$, $$316$$, $$2004$$, $$7902$$ делятся нацело: 1) на $$3$$; 2) на $$9$$?
2. У Ани есть $$30$$ одинаковых кубиков. Сколько различных прямоугольных параллелепипедов она может из них составить, если для построения одного параллелепипеда надо использовать все имеющиеся $$30$$ кубиков?

1) Пользуемся признаком делимости на 3 и на 9: число делится на 3 (или на 9), если сумма его цифр делится на 3 (или на 9).

$$48: 4+8=12$$
$$53: 5+3=8$$
$$316: 3+1+6=10$$
$$2004: 2+0+0+4=6$$
$$7902: 7+9+0+2=18$$

На 3 делятся числа, у которых сумма цифр делится на 3: $$48, 2004, 7902$$.

На 9 делится число, у которого сумма цифр делится на 9: $$7902$$.

2) Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений:

$$V=abc$$

Так как Аня использует все 30 кубиков, то нужно найти все различные тройки натуральных чисел, произведение которых равно 30:

$$1\cdot 1\cdot 30$$
$$1\cdot 2\cdot 15$$
$$1\cdot 3\cdot 10$$
$$1\cdot 5\cdot 6$$
$$2\cdot 3\cdot 5$$

Получаем 5 различных прямоугольных параллелепипедов.

Ответ

1) На 3 делятся: $$48, 2004, 7902$$. На 9 делится: $$7902$$.
2) $$5$$ различных прямоугольных параллелепипедов.