Упр.660 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

У Ани есть 30 одинаковых кубиков. Сколько различных прямоугольных параллелепипедов она может из них составить, если для построения одного параллелепипеда надо использовать все имеющиеся 30 кубиков?
Измерить объём фигуры – значит подсчитать, сколько единичных кубов в ней помещается.
То есть если принять за единичный куб кубик, который есть у Ани, то объём прямоугольного параллелепипеда, который она построит должен быть равен 30 ?ед?^3.
Измерения прямоугольного параллелепипеда – это длина трёх рёбер, имеющих общую вершину.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: длины, ширины и высоты.
Если a – длина параллелепипеда, b – ширина параллелепипеда, c – высота параллелепипеда, то объём такого параллелепипеда будет выражаться формулой:
V=abc.
То есть можно записать, что V=abc=30 (ед^3).
Значит, измерения искомого параллелепипеда должны соответствовать трём числам, произведение которых равняется 30.
То есть это могут быть следующие тройки:
1, 1, 30;
1, 2, 15;
1, 3, 10;
1, 5, 6;
2, 3, 5.
Итак, получилось, что 5 различных прямоугольных параллелепипедов Аня может составить из 30 кубиков.
Ответ: 5 различных прямоугольных параллелепипедов.

1) Пользуемся признаком делимости на 3 и на 9: число делится на 3 (или на 9), если сумма его цифр делится на 3 (или на 9).

$$ 48: 4+8=12 $$
$$ 53: 5+3=8 $$
$$ 316: 3+1+6=10 $$
$$ 2004: 2+0+0+4=6 $$
$$ 7902: 7+9+0+2=18 $$

На 3 делятся числа, у которых сумма цифр делится на 3: $$48, 2004, 7902$$.

На 9 делится число, у которого сумма цифр делится на 9: $$7902$$.

2) Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений:

$$ V=abc $$

Так как Аня использует все 30 кубиков, то нужно найти все различные тройки натуральных чисел, произведение которых равно 30:

$$ 1\cdot 1\cdot 30 $$
$$ 1\cdot 2\cdot 15 $$
$$ 1\cdot 3\cdot 10 $$
$$ 1\cdot 5\cdot 6 $$
$$ 2\cdot 3\cdot 5 $$

Получаем 5 различных прямоугольных параллелепипедов.

Ответ

1) На 3 делятся: $$48, 2004, 7902$$. На 9 делится: $$7902$$.
2) $$5$$ различных прямоугольных параллелепипедов.