Упр.659 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. В клетках таблицы размером $$3\times3$$ стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат размером $$2\times2$$ клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, изображённую на рисунке 165?
2. Сколько существует различных прямоугольников, периметры которых равны 24 см, а длины сторон выражены целым числом сантиметров?

Обозначим числа в клетках таблицы после всех операций. При каждом ходе увеличиваются на 1 числа ровно в одном квадрате $$2 \times 2$$.

Заметим, что центральная клетка входит в каждый такой квадрат, значит, число в центре равно общему числу выполненных операций. По рисунку в центре стоит число $$18$$, следовательно, операций было $$18$$.

Тогда сумма чисел в четырёх угловых клетках большого квадрата должна быть равна числу операций, то есть $$18$$.

Проверим сумму углов по рисунку:

$$4+5+7+6=22$$

Получили $$22 \ne 18$$. Значит, такую таблицу получить нельзя.

Ответ

Нельзя.