Упр.659 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Периметр – это сумма длин всех сторон многоугольника.
Обозначается периметр буквой P.
Учитывая, что в прямоугольнике противоположные стороны равны, его периметр вычисляется по формуле:
P=(a+b)•2, где a и b – смежные стороны прямоугольника (длина и ширина).
Выразим из данной формулы сумму смежных сторон и получим, что a+b=P:2=24:2=12 (см).
То есть сумма двух сторон прямоугольника должна равняться 12.
Запишем данное число в виде суммы двух слагаемых:
12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6.
Значит, возможны следующие варианты:
1 см и 11 см; 2 см и 10 см; 3 см и 9 см; 4 см и 8 см; 5 см и 7 см; 6 см и 6 см.
Итак, существует 6 различных прямоугольников, периметры которых равны 24 см.
Ответ: 6 прямоугольников.

Обозначим числа в клетках таблицы после всех операций. При каждом ходе увеличиваются на 1 числа ровно в одном квадрате $$2 \times 2$$.

Заметим, что центральная клетка входит в каждый такой квадрат, значит, число в центре равно общему числу выполненных операций. По рисунку в центре стоит число $$18$$, следовательно, операций было $$18$$.

Тогда сумма чисел в четырёх угловых клетках большого квадрата должна быть равна числу операций, то есть $$18$$.

Проверим сумму углов по рисунку:

$$4+5+7+6=22$$

Получили $$22 \ne 18$$. Значит, такую таблицу получить нельзя.

Ответ

Нельзя.