Упр.656 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Миша купил $$6$$ одинаковых блокнотов и получил $$56$$ р. сдачи. Для покупки $$9$$ таких блокнотов ему не хватило $$16$$ р. Сколько рублей стоит один блокнот?
- Сколько двузначных чисел, сумма цифр которых равна чётному числу, можно составить из цифр $$1, 2, 3, 4$$ (цифры могут повторяться)?
Пусть один блокнот стоит $$x$$ рублей.
Тогда за 6 блокнотов Миша заплатил $$6x$$ рублей, а сдача составила 56 р., значит, у него было $$6x+56$$ рублей.
Если бы он купил 9 таких блокнотов, то ему не хватило бы 16 р., то есть нужно было бы $$9x+16$$ рублей.
Так как речь идёт об одном и том же количестве денег, составим уравнение:
$$6x+56=9x-16$$
Перенесём числа в одну сторону, а неизвестные — в другую:
$$56+16=9x-6x$$
$$72=3x$$
$$x=24$$
Значит, один блокнот стоит 24 рубля.
Теперь рассмотрим двузначные числа из цифр 1, 2, 3, 4, у которых сумма цифр чётная.
Сумма двух нечётных цифр — чётная, и сумма двух чётных цифр тоже чётная. Значит, подходят числа, составленные либо из двух нечётных цифр, либо из двух чётных.
Нечётные цифры: 1 и 3. Получаем числа:
$$11,\ 13,\ 31,\ 33$$
Чётные цифры: 2 и 4. Получаем числа:
$$22,\ 24,\ 42,\ 44$$
Всего таких чисел 8.
Ответ
24 руб.; 8 чисел.
