Упр.656 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Сколько двузначных чисел, сумма цифр которых равна чётному числу, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры могут повторяться)?
Комбинаторные задачи – это задачи, решение которых требует рассмотрения и подсчёта всех возможных случаев, или, как ещё принято говорить, всех возможных комбинаций.
Когда число вариантов небольшое, для решения таких задач используют метод перебора.
Очень важно, чтобы были учтены все варианты, поэтому сначала надо выбрать логику перебора.
По условию сумма цифр двузначного числа должна быть чётной, то есть делиться на 2.
Известно, что если к нечётному числу прибавить нечётное, то получим чётное число, и что сумма чётных чисел также является чётным числом.
Значит, искомые числа могут состоять либо из двух нечётных цифр, либо из двух чётных, то есть из чисел 1 и 3 или из чисел 2 и 4.
Перебирая все варианты, получаем, что 8 двузначных чисел, сумма цифр которых равна чётному числу, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4.
11, 13, 31, 33,
22, 24, 42, 44.
Ответ: 8 двузначных чисел, сумма цифр которых равна чётному числу, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4.

Подробный ответ

Пусть один блокнот стоит $$x$$ рублей.

Тогда за 6 блокнотов Миша заплатил $$6x$$ рублей, а сдача составила 56 р., значит, у него было $$6x+56$$ рублей.

Если бы он купил 9 таких блокнотов, то ему не хватило бы 16 р., то есть нужно было бы $$9x+16$$ рублей.

Так как речь идёт об одном и том же количестве денег, составим уравнение:

$$6x+56=9x-16$$

Перенесём числа в одну сторону, а неизвестные — в другую:

$$56+16=9x-6x$$

$$72=3x$$

$$x=24$$

Значит, один блокнот стоит 24 рубля.

Теперь рассмотрим двузначные числа из цифр 1, 2, 3, 4, у которых сумма цифр чётная.

Сумма двух нечётных цифр — чётная, и сумма двух чётных цифр тоже чётная. Значит, подходят числа, составленные либо из двух нечётных цифр, либо из двух чётных.

Нечётные цифры: 1 и 3. Получаем числа:

$$11,\ 13,\ 31,\ 33$$

Чётные цифры: 2 и 4. Получаем числа:

$$22,\ 24,\ 42,\ 44$$

Всего таких чисел 8.