Упр.652 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 2, 4, 9 и 0. (Цифры могут повторяться.)
Комбинаторные задачи – это задачи, решение которых требует рассмотрения и подсчёта всех возможных случаев, или, как ещё принято говорить, всех возможных комбинаций.
Когда число вариантов небольшое, для решения таких задач используют метод перебора.
Очень важно, чтобы были учтены все варианты, поэтому сначала надо выбрать логику перебора.
Например, можно сначала записать все числа, которые начинаются с 2, затем – с 4, после этого – с 9.
В этом случае «переберём» все возможные варианты и не запутаемся, тем самым запишем все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 2, 4, 9 и 0.
20, 22, 24, 29,
40, 42, 44, 49,
90, 92, 94, 99.

Подробный ответ

Если число оканчивается цифрой 0 или 5, то оно делится на 5.

Нужно найти наибольшее двузначное число $$x$$, при котором число $$x-32$$ делится на 5.

Чтобы $$x-32$$ делилось на 5, само число $$x$$ должно при делении на 5 давать остаток 2, так как $$32$$ делится на 5 с остатком 2.

Наибольшее двузначное число — это $$99$$. Проверим ближайшие к нему числа:

$$ 99-32=67 $$
$$ 98-32=66 $$
$$ 97-32=65 $$

Число $$65$$ делится на 5, значит, подходит число $$97$$.

Запишем все двузначные числа, в записи которых используются только цифры $$2, 4, 9, 0$$. Переберём варианты по первой цифре:

$$ 20, 22, 24, 29 $$

$$ 40, 42, 44, 49 $$

$$ 90, 92, 94, 99 $$