Упр.651 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Запишите шесть первых натуральных чисел, кратных $$100$$. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на $$100$$.

   Запишите восемь первых натуральных чисел, кратных $$25$$. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на $$25$$.

2. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр: 1) $$1$$ и $$2$$; 2) $$0$$ и $$1$$? (Цифры могут повторяться.)

1) Запишем первые шесть натуральных чисел, кратных 100:

$$100,\ 200,\ 300,\ 400,\ 500,\ 600.$$

У всех этих чисел в записи на конце стоят два нуля. Значит, если натуральное число оканчивается двумя нулями, то оно делится на 100.

Признак делимости на 100: число делится на 100 тогда и только тогда, когда его запись оканчивается двумя нулями.

2) Запишем первые восемь натуральных чисел, кратных 25:

$$25,\ 50,\ 75,\ 100,\ 125,\ 150,\ 175,\ 200.$$

У этих чисел последние две цифры такие: $$25,\ 50,\ 75,\ 00,\ 25,\ 50,\ 75,\ 00.$$

Значит, число делится на 25, если его запись оканчивается на $$00,\ 25,\ 50$$ или $$75$$.

3) Составим трёхзначные числа из цифр 1 и 2, если цифры могут повторяться. Для каждой из трёх позиций есть 2 варианта, поэтому получаем:

$$111,\ 112,\ 121,\ 122,\ 211,\ 212,\ 221,\ 222.$$

Всего $$8$$ чисел.

4) Составим трёхзначные числа из цифр 0 и 1, если цифры могут повторяться. В разряде сотен ноль стоять не может, значит, в сотнях может быть только 1. Тогда для десятков и единиц есть по 2 варианта:

$$100,\ 101,\ 110,\ 111.$$

Всего $$4$$ числа.

Ответ

1) Число делится на 100, если оканчивается двумя нулями.
2) Число делится на 25, если оканчивается на 00, 25, 50 или 75.
3) $$8$$ чисел: $$111,\ 112,\ 121,\ 122,\ 211,\ 212,\ 221,\ 222.$$
4) $$4$$ числа: $$100,\ 101,\ 110,\ 111.$$