Упр.651 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

2) Запишите восемь первых натуральных чисел, кратных 25. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 25.
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр:
1) 1 и 2; 2) 0 и 1?
(Цифры могут повторяться.)
Комбинаторные задачи – это задачи, решение которых требует рассмотрения и подсчёта всех возможных случаев, или, как ещё принято говорить, всех возможных комбинаций.
Когда число вариантов небольшое, для решения таких задач используют метод перебора.
Очень важно, чтобы были учтены все варианты, поэтому сначала надо выбрать логику перебора.
Например, в первом пункте можно сначала записать все числа, у которых в сотнях стоит 1, в десятках 1, далее в сотнях – 1, в десятках – 2, затем все числа, у которых в сотнях стоит 2, в десятках 1, далее в сотнях – 2, в десятках — 2.
В этом случае «переберём» все возможные варианты и не запутаемся, тем самым запишем все трёхзначные числа, в записи которых используются только цифры 1 и 2.
8 чисел: 111, 112, 121, 122, 211, 212, 221 и 222.
Во втором пункте можно сначала записать все числа, у которых в сотнях стоит 1, в десятках 0, далее в сотнях – 1, в десятках – 1.
В этом случае «переберём» все возможные варианты и не запутаемся, тем самым запишем все трёхзначные числа, в записи которых используются только цифры 0 и 1.
4 числа: 100, 101, 110 и 111.

1) Запишем первые шесть натуральных чисел, кратных 100:

$$100,\ 200,\ 300,\ 400,\ 500,\ 600.$$

У всех этих чисел в записи на конце стоят два нуля. Значит, если натуральное число оканчивается двумя нулями, то оно делится на 100.

Признак делимости на 100: число делится на 100 тогда и только тогда, когда его запись оканчивается двумя нулями.

2) Запишем первые восемь натуральных чисел, кратных 25:

$$25,\ 50,\ 75,\ 100,\ 125,\ 150,\ 175,\ 200.$$

У этих чисел последние две цифры такие: $$25,\ 50,\ 75,\ 00,\ 25,\ 50,\ 75,\ 00.$$

Значит, число делится на 25, если его запись оканчивается на $$00,\ 25,\ 50$$ или $$75$$.

3) Составим трёхзначные числа из цифр 1 и 2, если цифры могут повторяться. Для каждой из трёх позиций есть 2 варианта, поэтому получаем:

$$111,\ 112,\ 121,\ 122,\ 211,\ 212,\ 221,\ 222.$$

Всего $$8$$ чисел.

4) Составим трёхзначные числа из цифр 0 и 1, если цифры могут повторяться. В разряде сотен ноль стоять не может, значит, в сотнях может быть только 1. Тогда для десятков и единиц есть по 2 варианта:

$$100,\ 101,\ 110,\ 111.$$

Всего $$4$$ числа.

Ответ

1) Число делится на 100, если оканчивается двумя нулями.
2) Число делится на 25, если оканчивается на 00, 25, 50 или 75.
3) $$8$$ чисел: $$111,\ 112,\ 121,\ 122,\ 211,\ 212,\ 221,\ 222.$$
4) $$4$$ числа: $$100,\ 101,\ 110,\ 111.$$