Упр.650 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) четырёхзначное число, кратное 2;
2) пятизначное число, кратное 5;
3) шестизначное число, кратное 10.
Цифры в записи числа не могут повторяться. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры:
1) 3, 4 и 6; 2) 4, 7 и 0.
(Цифры не могут повторяться.)
Комбинаторные задачи – это задачи, решение которых требует рассмотрения и подсчёта всех возможных случаев, или, как ещё принято говорить, всех возможных комбинаций.
Когда число вариантов небольшое, для решения таких задач используют метод перебора.
Очень важно, чтобы были учтены все варианты, поэтому сначала надо выбрать логику перебора.
Например, в первом пункте можно сначала записать все числа, которые начинаются с 3, затем – с 4, а после этого – с 6.
Но стоит учитывать, что для записи числа можно одну и ту же цифру использовать один раз.
В этом случае «переберём» все возможные варианты и не запутаемся, тем самым запишем все трёхзначные числа, для записи которых используются цифры 3, 4 и 6 (цифры не могут повторяться).
6 чисел: 346, 364, 436, 463, 634 и 643.
Во втором пункте можно сначала записать все числа, которые начинаются с 4, затем – с 7.
Но стоит учитывать, что для записи числа можно одну и ту же цифру использовать один раз.
В этом случае «переберём» все возможные варианты и не запутаемся, тем самым запишем все трёхзначные числа, для записи которых используются цифры 4, 7 и 0 (цифры не могут повторяться).
4 числа: 407, 470, 704 и 740.

Подробный ответ

1) Наибольшее четырёхзначное число, кратное 2, должно оканчиваться на чётную цифру. Чтобы число было наибольшим, берём самые большие возможные цифры: $$9876$$.

2) Наибольшее пятизначное число, кратное 5, должно оканчиваться на 0 или 5. Чтобы число было наибольшим, берём окончание $$5$$ и остальные цифры — наибольшие: $$98765$$.

3) Наибольшее шестизначное число, кратное 10, должно оканчиваться на 0. Остальные цифры берём наибольшими: $$987650$$.

4) Трёхзначные числа из цифр $$3, 4, 6$$ без повторений — это все перестановки этих цифр:

$$346,\ 364,\ 436,\ 463,\ 634,\ 643.$$

5) Трёхзначные числа из цифр $$4, 7, 0$$ без повторений. Первая цифра не может быть нулём, поэтому получаем:

$$407,\ 470,\ 704,\ 740.$$