Упр.644 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) 273 < х < 290; 2) 2725 < х < 2737. В записи первого трёхзначного числа используются только цифры 2 и 3, а в записи второго — только цифры 3 и 4. Может ли произведение этих чисел записываться только цифрами 2 и 4? Рассмотрим наименьшее и наибольшее возможные произведения. Чем меньше множители, тем меньше произведение. 222 – наименьшее число, которое можно составить из цифр 2 и 3. 333 – наименьшее число, которое можно составить из цифр 3 и 4. 222•333=73 926 Чем больше множители, тем больше произведение. 333 – наибольшее число, которое можно составить из цифр 2 и 3. 444 – наибольшее число, которое можно составить из цифр 3 и 4. 333•444=147 852 Все числа, состоящие только из цифр 2 и 3, находятся между числами 222 и 333. Все числа, состоящие только из цифр 3 и 4, находятся между числами 333 и 444. Поэтому, все возможные произведения находятся между числами 73 926 и 147 852. Действительно, так как 222•333 - наименьшее произведение, то другие произведения не могут получиться меньше этого. Аналогично, так как 333•444 - наибольшее произведение, то другие произведения не могут получиться больше этого. Значит, на первом месте могут стоять только цифры 7, 8, 9 и 1, поэтому произведение не может состоять только из цифр 2 и 4. Ответ: нет, не может.

1) Подберём все нечётные числа, которые удовлетворяют неравенствам.

$$ 273 < x < 290 $$
Нечётные значения:
$$ x=275, 277, 279, 281, 283, 285, 287, 289 $$

$$ 2725 < x < 2737 $$
Нечётные значения:
$$ x=2727, 2729, 2731, 2733, 2735 $$

2) Проверим, может ли произведение двух таких трёхзначных чисел состоять только из цифр 2 и 4.

Наименьшее число, которое можно составить из цифр 2 и 3, — это $$222$$, а наибольшее — $$333$$.

Наименьшее число, которое можно составить из цифр 3 и 4, — это $$333$$, а наибольшее — $$444$$.

Тогда наименьшее возможное произведение:

$$ 222 \cdot 333 = 73926 $$

Наибольшее возможное произведение:

$$ 333 \cdot 444 = 147852 $$

Значит, любое произведение этих чисел лежит между $$73926$$ и $$147852$$. Но числа, записанные только цифрами 2 и 4, в этом промежутке не могут начинаться с цифры 7, 8, 9 или 1. Следовательно, такое произведение не может состоять только из цифр 2 и 4.

Ответ:

1) $$275, 277, 279, 281, 283, 285, 287, 289$$; $$2727, 2729, 2731, 2733, 2735$$.

2) Нет, не может.