Упр.644 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Запишите все нечётные значения $$x$$, при которых верно неравенство:
   1) $$273 < x < 290$$;
   2) $$2725 < x < 2737$$.
2. В записи первого трёхзначного числа используются только цифры 2 и 3, а в записи второго — только цифры 3 и 4. Может ли произведение этих чисел записываться только цифрами 2 и 4?

1) Подберём все нечётные числа, которые удовлетворяют неравенствам.

$$273 < x < 290$$
Нечётные значения:
$$x=275, 277, 279, 281, 283, 285, 287, 289$$

$$2725 < x < 2737$$
Нечётные значения:
$$x=2727, 2729, 2731, 2733, 2735$$

2) Проверим, может ли произведение двух таких трёхзначных чисел состоять только из цифр 2 и 4.

Наименьшее число, которое можно составить из цифр 2 и 3, — это $$222$$, а наибольшее — $$333$$.

Наименьшее число, которое можно составить из цифр 3 и 4, — это $$333$$, а наибольшее — $$444$$.

Тогда наименьшее возможное произведение:

$$222 \cdot 333 = 73926$$

Наибольшее возможное произведение:

$$333 \cdot 444 = 147852$$

Значит, любое произведение этих чисел лежит между $$73926$$ и $$147852$$. Но числа, записанные только цифрами 2 и 4, в этом промежутке не могут начинаться с цифры 7, 8, 9 или 1. Следовательно, такое произведение не может состоять только из цифр 2 и 4.

Ответ:

1) $$275, 277, 279, 281, 283, 285, 287, 289$$; $$2727, 2729, 2731, 2733, 2735$$.

2) Нет, не может.