Упр.639 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) не делятся нацело на 2;
2) кратны 10;
3) делятся нацело на 5, но не делятся нацело на 10?
В кубе с ребром 3 см проделали три сквозных квадратных отверстия со стороной 1 см (рис. 182). Найдите объём оставшейся части.
Объём куба равен кубу его ребра.
Тогда, объём куба с ребром 3 см равен:
3^3=3•3•3=27 (см^3).
В кубе проделали три сквозных квадратных отверстия со стороной 1 см.
Данные отверстия будут иметь форму прямоугольного параллелепипеда с длиной 1 см и шириной 1 см, так как отверстие имеет форму квадрата и высотой 3 см, так как отверстие идёт вдоль всего куба, а ребро куба равно 3 см.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.
Тогда, объём одного отверстия будет равен: 1•1•3=3 (см^3).
У трёх отверстий будет общая часть объёма, так как внутри куба они пересекутся, и этот объём будет иметь форму куба с ребром 1 см.
Тогда, объём общей части равен:
1^3=1•1•1=1 (см^3).
Общий объём можно использовать только один раз, соответственно, если объём одного отверстия 3 см^3, то объём двух других отверстий:
3-1=2 (см^3).
Значит, общий объём трёх отверстий:
3+2+2=7 (см^3).
Итак, объём куба 27 см^3, объём вырезанных отверстий 7 см^3.
Тогда, объём оставшейся части равен:
27-7=20 (см^3).
Ответ: 20 см^3.

1) Число не делится нацело на 2, если его запись оканчивается нечётной цифрой. Значит, не делятся на 2 числа:

$$395,\ 943,\ 2625,\ 7121.$$

2) Число кратно 10, если оно оканчивается цифрой 0. Поэтому кратны 10 числа:

$$760,\ 1270.$$

3) Число делится на 5, если его запись оканчивается цифрой 0 или 5. Но не делится на 10, если не оканчивается цифрой 0. Значит, подходят числа:

$$395,\ 2625.$$

Объём куба равен кубу его ребра:

$$3^3=3\cdot 3\cdot 3=27\ \text{см}^3.$$

Каждое сквозное квадратное отверстие со стороной 1 см имеет объём

$$1\cdot 1\cdot 3=3\ \text{см}^3.$$

Три отверстия пересекаются в центре куба. Общая часть имеет форму куба с ребром 1 см, её объём равен

$$1^3=1\ \text{см}^3.$$

При сложении объёмов трёх отверстий общая часть учитывается три раза, а должна учитываться один раз. Поэтому объём вырезанной части равен

$$3+3+3-2\cdot 1=7\ \text{см}^3.$$

Тогда объём оставшейся части:

$$27-7=20\ \text{см}^3.$$

Ответ

1) $$395,\ 943,\ 2625,\ 7121$$; 2) $$760,\ 1270$$; 3) $$395,\ 2625$$; $$20\ \text{см}^3$$.