Упр.639 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Какие из чисел $$68$$, $$395$$, $$760$$, $$943$$, $$1270$$, $$2625$$, $$9042$$, $$7121$$, $$1734$$:
   1) не делятся нацело на $$2$$;
   2) кратны $$10$$;
   3) делятся нацело на $$5$$, но не делятся нацело на $$10$$?
2. В кубе с ребром $$3\text{ см}$$ проделали три сквозных квадратных отверстия со стороной $$1\text{ см}$$ (рис. 182). Найдите объём оставшейся части.

1) Число не делится нацело на 2, если его запись оканчивается нечётной цифрой. Значит, не делятся на 2 числа:

$$395,\ 943,\ 2625,\ 7121.$$

2) Число кратно 10, если оно оканчивается цифрой 0. Поэтому кратны 10 числа:

$$760,\ 1270.$$

3) Число делится на 5, если его запись оканчивается цифрой 0 или 5. Но не делится на 10, если не оканчивается цифрой 0. Значит, подходят числа:

$$395,\ 2625.$$

Объём куба равен кубу его ребра:

$$3^3=3\cdot 3\cdot 3=27\ \text{см}^3.$$

Каждое сквозное квадратное отверстие со стороной 1 см имеет объём

$$1\cdot 1\cdot 3=3\ \text{см}^3.$$

Три отверстия пересекаются в центре куба. Общая часть имеет форму куба с ребром 1 см, её объём равен

$$1^3=1\ \text{см}^3.$$

При сложении объёмов трёх отверстий общая часть учитывается три раза, а должна учитываться один раз. Поэтому объём вырезанной части равен

$$3+3+3-2\cdot 1=7\ \text{см}^3.$$

Тогда объём оставшейся части:

$$27-7=20\ \text{см}^3.$$

Ответ

1) $$395,\ 943,\ 2625,\ 7121$$; 2) $$760,\ 1270$$; 3) $$395,\ 2625$$; $$20\ \text{см}^3$$.