Упр.636 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Можно ли разложить 44 шара на 9 кучек так, чтобы количество шаров во всех кучках было различным?
2. Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если:
   1) длину увеличить в 4 раза, ширину — в 2 раза, высоту — в 5 раз;
   2) ширину уменьшить в 4 раза, высоту — в 2 раза, а длину увеличить в 16 раз?

1) Чтобы разложить 44 шара на 9 кучек с разным количеством шаров, нужно взять 9 различных натуральных чисел. Наименьшая возможная сумма таких чисел:

$$1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.$$

Но $$45>44$$, значит, разложить 44 шара на 9 кучек так, чтобы во всех кучках было разное число шаров, нельзя.

2) Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений:

$$V=abc.$$

Если длину увеличить в 4 раза, ширину — в 2 раза, высоту — в 5 раз, то новый объём будет равен:

$$V_1=4a\cdot 2b\cdot 5c=40abc.$$

Значит, объём увеличится в 40 раз.

Если ширину уменьшить в 4 раза, высоту — в 2 раза, а длину увеличить в 16 раз, то:

$$V_2=16a\cdot \frac{b}{4}\cdot \frac{c}{2}=2abc.$$

Значит, объём увеличится в 2 раза.

Ответ

1) Нельзя. 2) Увеличится в 40 раз; увеличится в 2 раза.