Упр.635 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ребро одного куба в 4 раза больше ребра второго. Во сколько раз:
1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго; 2) объём первого куба больше объёма второго?
1) Для удобства вычислений обозначим ребро второго куба буквой a.
Тогда, ребро первого куба равно 4a, так как ребро первого куба в 4 раза больше ребра второго куба.
Гранями куба являются квадраты.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Тогда, площадь одной грани второго куба с ребром a, будет равна a^2, но куб состоит из 6 одинаковых граней.
Тогда, площадь всей поверхности второго куба будет равна:
S_2=6•a^2=6•a•a=6a^2.
А площадь одной грани первого куба с ребром 4a, будет равна ?(4a)?^2, но куб состоит из 6 одинаковых граней.
Тогда, площадь всей поверхности первого куба будет равна:
S_1=6•(4a)^2=6•4a•4a=(4•4)•6•(a•a)=16•6a^2.
Итак, S_1=16•6a^2 и S_2=6a^2 – площади поверхностей первого и второго куба соответственно.
Значит, площадь поверхности первого куба в 16 раз больше площади поверхности второго куба.
2) Объём куба равен кубу его стороны.
Тогда, объём второго куба с ребром a будет равен:
V_2=a^3.
А объём первого куба с ребром 4a будет равен:
V_1=?(4a)?^3=4a•4a•4a=(4•4•4)•(a•a•a)=64a^3.
Итак, V_1=64a^3 и V_2=a^3 – объёмы первого и второго кубов соответственно.
Значит, объём первого куба в 64 раза больше объёма второго куба.

Пусть во втором автобусе сначала было x учащихся. После того как 8 учащихся перешли из первого автобуса во второй, в первом автобусе стало

$$42 — 8 = 34$$

учащихся. По условию, после пересадки в обоих автобусах учащихся стало поровну, значит, во втором автобусе тоже стало 34 учащихся.

Тогда составим уравнение:

$$x + 8 = 34$$

$$x = 34 — 8$$

$$x = 26$$

Значит, сначала во втором автобусе было 26 учащихся.

1) Пусть ребро второго куба равно $$a$$, тогда ребро первого куба равно $$4a$$.

Площадь поверхности куба равна $$6a^2$$, поэтому

$$S_2 = 6a^2$$

$$S_1 = 6 \cdot (4a)^2 = 6 \cdot 16a^2 = 16 \cdot 6a^2$$

Следовательно, площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго в 16 раз.

2) Объём куба равен кубу его ребра, значит

$$V_2 = a^3$$

$$V_1 = (4a)^3 = 64a^3$$

Следовательно, объём первого куба больше объёма второго в 64 раза.

Ответ

26 учащихся; 1) в 16 раз; 2) в 64 раза.