Упр.634 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
Составим краткую запись условий задачи.
Длина 12 см
Ширина ? см, в 2 раза меньше
Высота ?, в 4 раза меньше
V_п=V_к
S_к ? см^2
где V_п – объём прямоугольного параллелепипеда, V_к – объём куба, S_к – площадь поверхности куба.
Длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 2 раза больше ширины прямоугольного параллелепипеда, то есть ширина в 2 раза меньше длины.
Значит, ширина параллелепипеда равна:
12:2=6 (см).
Длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 4 раза больше высоты прямоугольного параллелепипеда, то есть высота в 4 раза меньше длины.
Значит, высота параллелепипеда равна:
12:4=3 (см).
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: длины, ширины и высоты.
Тогда, объём параллелепипеда с измерениями 12 см, 6 см и 3 см будет равен:
V_п=12•6•3=72•3=216 (см^3).
По условию объём прямоугольного параллелепипеда и объём куба равны.
Значит, объём куба V_к=216 (см^3).
Объём куба равен кубу его ребра.
Тогда, если a – ребро куба, его объём равен V_к=a^3.
Значит, a^3=216.
Тогда, a=6 см, так как 6^3=6•6•6=216.
Гранями куба являются одинаковые квадраты.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны (стороной квадрата является ребро куба).
Тогда, площадь одной грани куба будет равна:
S_1=6^2=6•6=36 (см^2).
У куба 6 одинаковых граней.
Тогда, площадь всей поверхности куба будет равна:
S_к=6S_1=6•36=216 (см^2).
Ответ: 216 см^2.
1) Найдём, сколько деталей изготавливает мастер за 1 час:
$$60 : 4 = 15$$
2) Найдём, сколько деталей изготавливает каждый ученик за 1 час:
$$24 : 3 = 8$$
3) Тогда за 1 час втроём они изготавливают:
$$15 + 8 + 8 = 31$$
4) Найдём, за сколько часов они изготовят 93 детали:
$$93 : 31 = 3$$
Значит, втроём они изготовят 93 детали за 3 часа.
Теперь решим вторую задачу.
Длина прямоугольного параллелепипеда равна $$12$$ см, это в 2 раза больше ширины, значит, ширина равна:
$$12 : 2 = 6$$
Длина в 4 раза больше высоты, значит, высота равна:
$$12 : 4 = 3$$
Найдём объём прямоугольного параллелепипеда:
$$V = 12 \cdot 6 \cdot 3 = 216$$
По условию объёмы параллелепипеда и куба равны, значит, объём куба тоже равен $$216$$ см3.
Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда:
$$a^3 = 216$$
$$a = 6$$
Площадь одной грани куба:
$$6^2 = 36$$
Площадь всей поверхности куба:
$$6 \cdot 36 = 216$$
Ответ
1) 3 ч. 2) 216 см2.
