Упр.630 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Найдите объём фигуры, изображённой на рисунке 180 (размеры даны в сантиметрах).
Достраиваем имеющуюся фигуру до прямоугольного параллелепипеда с измерениями 30 см, 20 см и 25 см.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.
Тогда, объём полученного параллелепипеда будет равен:
V_1=30•20•25=600•25=15 000 (см^3).
Затем находим объём маленького параллелепипеда, который расположен внутри большого параллелепипеда.
Измерения маленького параллелепипеда равны 15 см, 20 см и 5 см.
Тогда, его объём равен:
V_2=15•20•5=15•100=1 500 (см^3).
Необходимо найти объём фигуры, которую получили, поэтому из большого параллелепипеда вырезали маленький параллелепипед.
Тогда, объём имеющейся фигуры будет равен:
V=V_1-V_2=15 000-1 500=13 500 (см^3).
Ответ: 13 500 см^3.

Подробный ответ

Пусть дано трёхзначное число $$\overline{aaa}$$. Тогда

$$\overline{aaa}=100a+10a+a=111a.$$

Число $$111$$ делится на $$37$$, так как

$$111=37\cdot 3.$$

Значит, $$111a$$ кратно $$37$$, а следовательно, и число $$\overline{aaa}$$ кратно $$37$$.

Найдём объём фигуры на рисунке. Достроим её до прямоугольного параллелепипеда с измерениями $$30$$ см, $$20$$ см и $$25$$ см.

Объём большого параллелепипеда:

$$V_1=30\cdot 20\cdot 25=15000\ \text{см}^3.$$

Внутри него вырезан маленький параллелепипед с измерениями $$15$$ см, $$20$$ см и $$5$$ см. Его объём:

$$V_2=15\cdot 20\cdot 5=1500\ \text{см}^3.$$

Тогда объём данной фигуры равен разности: