Упр.629 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Докажите, что двузначное число, записанное двумя одинаковыми цифрами, кратно $$11$$.
2. Спортивный зал имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его объём равен $$960\ \text{м}^3$$, а площадь пола равна $$192\ \text{м}^2$$. Найдите высоту спортивного зала.

Пусть двузначное число записано одинаковыми цифрами и имеет вид $$\overline{aa}$$.

Тогда

$$\overline{aa}=10a+a=11a.$$

Значит, такое число кратно $$11$$, потому что является произведением числа $$11$$ и натурального числа $$a$$.

Что и требовалось доказать.

Высота спортивного зала:

$$V=Sh$$

$$192 \cdot h=960$$

$$h=960:192=5$$

Следовательно, высота спортивного зала равна $$5$$ м.

Ответ: $$5$$ м.