Упр.627 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. При каких натуральных значениях $$n$$ значение выражения $$15n$$ кратно числу: 1) $$3$$; 2) $$5$$; 3) $$10$$; 4) $$11$$?
2. Длина прямоугольного параллелепипеда равна $$18$$ см, высота — $$15$$ см, а объём — $$3240\ \text{см}^3$$. Найдите ширину данного параллелепипеда.

1) Проверим, при каких натуральных значениях $$n$$ число $$15n$$ делится на заданные числа.

Так как $$15=3\cdot 5$$, то число $$15n$$:

• кратно $$3$$ при любом натуральном $$n$$;
• кратно $$5$$ при любом натуральном $$n$$;
• кратно $$10$$, если $$n$$ чётное, так как в числе $$15n$$ уже есть множитель $$5$$, а для делимости на $$10$$ нужен ещё множитель $$2$$;
• кратно $$11$$, если $$n$$ кратно $$11$$, так как число $$15$$ на $$11$$ не делится.

2) Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:

$$V=abc$$

Пусть $$b$$ — ширина. Тогда

$$3240 : (18 \cdot 15) = 3240 : 270 = 12$$

Значит, ширина параллелепипеда равна $$12$$ см.

Ответ

1) при любом натуральном $$n$$; 2) при любом натуральном $$n$$; 3) при чётном $$n$$; 4) при $$n$$, кратном $$11$$.
Ширина параллелепипеда — $$12$$ см.