Упр.626 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. При делении числа $$a$$ на $$9$$ получили остаток $$5$$. Какому условию должно удовлетворять число $$b$$, чтобы разность $$a-b$$ была кратна $$9$$?
2. Объём прямоугольного параллелепипеда равен $$560\ \text{см}^3$$, длина — $$14\ \text{см}$$, ширина — $$8\ \text{см}$$. Найдите высоту данного параллелепипеда.

При делении числа $$a$$ на $$9$$ получился остаток $$5$$. Значит, число $$a$$ можно записать так:

$$a=9k+5$$

Чтобы разность $$a-b$$ была кратна $$9$$, число $$b$$ тоже должно давать при делении на $$9$$ остаток $$5$$. Тогда

$$b=9m+5$$

При этом разность

$$a-b=(9k+5)-(9m+5)=9(k-m)$$

делится на $$9$$.

Наименьшее такое число $$b$$ равно $$5$$, а каждое следующее отличается от него на $$9$$.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:

$$V=abc$$

Пусть $$c$$ — высота. Тогда

$$560=14\cdot 8 \cdot c$$

$$c=\frac{560}{14\cdot 8}=\frac{560}{112}=5$$

Значит, высота параллелепипеда равна $$5$$ см.

Ответ

$$b$$ должно иметь остаток $$5$$ при делении на $$9$$; высота параллелепипеда — $$5$$ см.