Упр.626 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Объём прямоугольного параллелепипеда равен 560 см^3, длина — 14 см, ширина — 8 см. Найдите высоту данного параллелепипеда.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.
V=abc.
Составим краткую запись условий задачи.
Длина 14 см
Ширина 8 см
Высота ? см
Объём 560 см^3
Пусть c – высота в формуле V=abc.
Так как другие измерения (длина a и ширина b) и объём известны, то c можно выразить как неизвестный множитель.
Произведение ab можно считать единым множителем.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель (c), необходимо произведение (V) разделить на известный множитель (ab).
560:(14•8)=560:112=5 (см) – высота.
Ответ: 5 см.

При делении числа $$a$$ на $$9$$ получился остаток $$5$$. Значит, число $$a$$ можно записать так:

$$a=9k+5$$

Чтобы разность $$a-b$$ была кратна $$9$$, число $$b$$ тоже должно давать при делении на $$9$$ остаток $$5$$. Тогда

$$b=9m+5$$

При этом разность

$$a-b=(9k+5)-(9m+5)=9(k-m)$$

делится на $$9$$.

Наименьшее такое число $$b$$ равно $$5$$, а каждое следующее отличается от него на $$9$$.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:

$$V=abc$$

Пусть $$c$$ — высота. Тогда

$$560=14\cdot 8 \cdot c$$

$$c=\frac{560}{14\cdot 8}=\frac{560}{112}=5$$

Значит, высота параллелепипеда равна $$5$$ см.

Ответ

$$b$$ должно иметь остаток $$5$$ при делении на $$9$$; высота параллелепипеда — $$5$$ см.