Упр.623 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Выразите в кубических сантиметрах: 8 дм^3; 62 дм^3; 378 000 мм^3; 520 000 мм^3; 78 дм^3 325 см^3; 56 дм^3 14 см^3; 8 м^3 4 дм^3 6 см^3.
Объём куба равен кубу его ребра.
V_куба=a^3
Рассмотрим куб со стороной 1 дм.
Его объём равен 1^3=1 (дм^3).
С другой стороны, так как 1 дм=10 см, объём можно посчитать так: 10^3=1000 (см^3).
Таким образом, 1 дм^3 и 1000 см^3 – это объём одного и того же куба, то есть 1 дм^3=1000 см^3.
В одном кубическом дециметре 1000 кубических сантиметров.
1 дм^3=1000 см^3.
Таким образом, чтобы перевести кубические дециметры в кубические сантиметры, необходимо количество кубических дециметров умножить на 1000.
Для того, чтобы умножить число на 1000, достаточно дописать 3 нуля к концу этого числа.
8 дм^3=8•1 дм^3=8•1000 см^3=8 000 см^3.
62 дм^3=62•1 дм^3=62•1000 см^3=62 000 см^3.
1 см=10 мм, поэтому объём куба со стороной 1 см (V=1 см^3) можно посчитать так: 10^3=1 000 (мм^3).
В одном кубическом сантиметре 1 000 кубических миллиметров.
1 см^3=1 000 мм^3.
Таким образом, чтобы перевести кубические сантиметры в кубические миллиметры, надо количество кубических сантиметров умножить на 1 000.
И, наоборот, чтобы перевести кубические миллиметры в кубические сантиметры, надо количество кубических миллиметров разделить на 1000.
378 000 мм^3=378 000:1000 см^3=378 см^3.
520 000 мм^3=520 000:1000 см^3=520 см^3.
Далее величины даны в разных единицах (см^3,дм^3,м^3).
Представим величины в виде сумм и переведём каждое слагаемое отдельно.
78 дм^3 325 см^3=78 дм^3+325 см^3=78•1 дм^3+325 см^3=
=78•1000 см^3+325 см^3=78 000 см^3+325 см^3=
=78 325 см^3.
56 дм^3 14 см^3=56 дм^3+14 см^3=56•1 дм^3+14 см^3=
=56•1000 см^3+14 см^3=56 000 см^3+14 см^3=56 014 см^3.
1 м=100 см, поэтому, объём куба со стороной 1 м (V=1 м^3) можно посчитать так:
100^3=1 000 000 (см^3).
В одном кубическом метре 1 000 000 кубических сантиметров.
1 м^3=1 000 000 см^3
Таким образом, чтобы перевести кубические метры в кубические сантиметры, надо количество кубических метров умножить на 1 000 000.
8 м^3 4 дм^3 6 см^3=8 м^3+4 дм^3+6 см^3=
=8•1 м^3+4•1 дм^3+6 см^3=
=8•1 000 000 см^3+4•1000 см^3+6 см^3=
=8 000 000 см^3+4 000 см^3+6 см^3=8 004 006 см^3.

Подберём числа так, чтобы сумма не делилась нацело на $$k$$, но при этом оба слагаемых либо делились, либо не делились на $$k$$.

Возьмём, например, $$a=7$$, $$b=10$$, $$k=6$$.

Тогда $$7$$ на $$6$$ не делится и $$10$$ на $$6$$ не делится, а их сумма

$$ 7+10=17 $$

тоже не делится на $$6$$.

Значит, гипотеза неверна: сумма может не делиться нацело на $$k$$, но при этом ни одно из слагаемых не делится на $$k$$.

Переведём величины в кубические сантиметры.

Так как $$1\ \text{дм}^3=1000\ \text{см}^3$$, а $$1\ \text{см}^3=1000\ \text{мм}^3$$, то:

$$ 8\ \text{дм}^3=8\cdot 1000=8000\ \text{см}^3 $$
$$ 62\ \text{дм}^3=62\cdot 1000=62000\ \text{см}^3 $$
$$ 378000\ \text{мм}^3=378000:1000=378\ \text{см}^3 $$
$$ 520000\ \text{мм}^3=520000:1000=520\ \text{см}^3 $$
$$ 78\ \text{дм}^3\ 325\ \text{см}^3=78\cdot 1000+325=78325\ \text{см}^3 $$
$$ 56\ \text{дм}^3\ 14\ \text{см}^3=56\cdot 1000+14=56014\ \text{см}^3 $$
$$ 8\ \text{м}^3\ 4\ \text{дм}^3\ 6\ \text{см}^3=8\cdot 1000000+4\cdot 1000+6=8004006\ \text{см}^3 $$

Объём куба равен кубу его ребра. Для куба со стороной $$1\ \text{дм}$$:

$$ V=a^3 $$
$$ 1\ \text{дм}^3=10^3\ \text{см}^3=1000\ \text{см}^3 $$

Значит, в одном кубическом дециметре содержится $$1000$$ кубических сантиметров.

Ответ

Контрпример: $$a=7$$, $$b=10$$, $$k=6$$.

$$8\ \text{дм}^3=8000\ \text{см}^3$$; $$62\ \text{дм}^3=62000\ \text{см}^3$$; $$378000\ \text{мм}^3=378\ \text{см}^3$$; $$520000\ \text{мм}^3=520\ \text{см}^3$$; $$78\ \text{дм}^3\ 325\ \text{см}^3=78325\ \text{см}^3$$; $$56\ \text{дм}^3\ 14\ \text{см}^3=56014\ \text{см}^3$$; $$8\ \text{м}^3\ 4\ \text{дм}^3\ 6\ \text{см}^3=8004006\ \text{см}^3$$.