Упр.623 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Подберите контрпример, опровергающий гипотезу: если сумма $$a+b$$ не делится нацело на число $$k$$, то одно из слагаемых делится нацело на число $$k$$, а другое не делится.
2. Выразите в кубических сантиметрах: $$8\ \text{дм}^3$$; $$62\ \text{дм}^3$$; $$378\,000\ \text{мм}^3$$; $$520\,000\ \text{мм}^3$$; $$78\ \text{дм}^3\ 325\ \text{см}^3$$; $$56\ \text{дм}^3\ 14\ \text{см}^3$$; $$8\ \text{м}^3\ 4\ \text{дм}^3\ 6\ \text{см}^3$$.

Подберём числа так, чтобы сумма не делилась нацело на $$k$$, но при этом оба слагаемых либо делились, либо не делились на $$k$$.

Возьмём, например, $$a=7$$, $$b=10$$, $$k=6$$.

Тогда $$7$$ на $$6$$ не делится и $$10$$ на $$6$$ не делится, а их сумма

$$7+10=17$$

тоже не делится на $$6$$.

Значит, гипотеза неверна: сумма может не делиться нацело на $$k$$, но при этом ни одно из слагаемых не делится на $$k$$.

Переведём величины в кубические сантиметры.

Так как $$1\ \text{дм}^3=1000\ \text{см}^3$$, а $$1\ \text{см}^3=1000\ \text{мм}^3$$, то:

$$8\ \text{дм}^3=8\cdot 1000=8000\ \text{см}^3$$
$$62\ \text{дм}^3=62\cdot 1000=62000\ \text{см}^3$$
$$378000\ \text{мм}^3=378000:1000=378\ \text{см}^3$$
$$520000\ \text{мм}^3=520000:1000=520\ \text{см}^3$$
$$78\ \text{дм}^3\ 325\ \text{см}^3=78\cdot 1000+325=78325\ \text{см}^3$$
$$56\ \text{дм}^3\ 14\ \text{см}^3=56\cdot 1000+14=56014\ \text{см}^3$$
$$8\ \text{м}^3\ 4\ \text{дм}^3\ 6\ \text{см}^3=8\cdot 1000000+4\cdot 1000+6=8004006\ \text{см}^3$$

Объём куба равен кубу его ребра. Для куба со стороной $$1\ \text{дм}$$:

$$V=a^3$$
$$1\ \text{дм}^3=10^3\ \text{см}^3=1000\ \text{см}^3$$

Значит, в одном кубическом дециметре содержится $$1000$$ кубических сантиметров.

Ответ

Контрпример: $$a=7$$, $$b=10$$, $$k=6$$.

$$8\ \text{дм}^3=8000\ \text{см}^3$$; $$62\ \text{дм}^3=62000\ \text{см}^3$$; $$378000\ \text{мм}^3=378\ \text{см}^3$$; $$520000\ \text{мм}^3=520\ \text{см}^3$$; $$78\ \text{дм}^3\ 325\ \text{см}^3=78325\ \text{см}^3$$; $$56\ \text{дм}^3\ 14\ \text{см}^3=56014\ \text{см}^3$$; $$8\ \text{м}^3\ 4\ \text{дм}^3\ 6\ \text{см}^3=8004006\ \text{см}^3$$.