Упр.622 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
Выразите:
1) в кубических миллиметрах: 7 см^3; 38 см^3; 12 см^3 243 мм^3; 42 см^3 68 мм^3; 54 см^3 4 мм^3; 1 дм^3 20 мм^3; 18 дм^3 172 см^3; 35 дм^3 67 см^3 96 мм^3;
2) в кубических дециметрах: 4 м^3; 264 м^3; 10 м^3 857 дм^3; 28 м^3 2 дм^3; 44 000 см^3; 5 430 000 см^3.
Объём куба равен кубу его ребра.
V_куба=a^3
1) Рассмотрим куб со стороной 1 см.
Его объём равен 1^3=1 (см^3).
С другой стороны, так как 1 см=10 мм, объём можно посчитать так: 10^3=1000 (мм^3).
Таким образом, 1 см^3 и 1000 мм^3 – это объём одного и того же куба, то есть 1 см^3=1000 мм^3.
В одном кубическом сантиметре 1000 кубических миллиметров.
1 см^3=1000 мм^3.
Таким образом, чтобы перевести кубические сантиметры в кубические миллиметры, необходимо количество кубических сантиметров умножить на 1000.
Аналогично можно переводить другие единицы измерения.
Для того, чтобы умножить число на 1000, достаточно дописать 3 нуля к концу этого числа.
7 см^3=7•1 см^3=7•1000 мм^3=7000 мм^3.
38 см^3=38•1 см^3=38•1000 мм^3=38 000 мм^3.
Далее величины даны в разных единицах (мм^3,см^3,дм^3).
Представим величины в виде сумм и переведём каждое слагаемое отдельно.
12 см^3 243 мм^3=12 см^3+243 мм^3=12•1 см^3+243 мм^3=
=12•1000 мм^3+243 мм^3=12 000 мм^3+243 мм^3=
=12 243 мм^3.
42 см^3 68 мм^3=42 см^3+68 мм^3=42•1 см^3+68 мм^3=
=42•1000 мм^3+68 мм^3=42 000 мм^3+68 мм^3=
=42 068 мм^3.
54 см^3 4 мм^3=54 см^3+4 мм^3=54•1 см^3+4 мм^3=
=54•1000 мм^3+4 мм^3=54 000 мм^3+4 мм^3=
=54 004 мм^3.
1 дм=10 см,1 см=10 мм, откуда
10 см=10•10 мм=100 мм.
Поэтому, объём куба со стороной 1 дм (V=1 дм^3)можно посчитать так:
100^3=1 000 000 (мм^3).
В одном кубическом дециметре 1 000 000 кубических миллиметров.
1 дм^3=1 000 000 мм^3
Таким образом, чтобы перевести кубические дециметры в кубические миллиметры, надо количество кубических дециметров умножить на 1 000 000.
1 дм^3 20 мм^3=1 дм^3+20 мм^3=1 000 000 мм^3+20 мм^3=
=1 000 020 мм^3.
18 дм^3 172 см^3=18 дм^3+172 см^3=18•1 дм^3+172•1 см^3=
=18•1000 000 мм^3+172•1000 мм^3=
=18 000 000 мм^3+172 000 мм^3=18 172 000 мм^3.
35 дм^3 67 см^3 96 мм^3=35 дм^3+67 см^3+96 мм^3=
=35•1 дм^3+67•1 см^3+96 мм^3=
=35•1 000 000 мм^3+67•1000 мм^3+96 мм^3=
=35 000 000 мм^3+67 000 мм^3+96 мм^3=35 067 096 мм^3.
2) 1 м=10 дм.
Поэтому, объём куба со стороной 1 м (V=1 м^3) можно посчитать так: 10^3=1000 (дм^3).
В одном кубическом метре 1000 кубических дециметров.
1 м^3=1000 дм^3.
Таким образом, чтобы перевести кубические метры в кубические дециметры, необходимо количество кубических метров умножить на 1000.
4 м^3=4•1 м^3=4•1000 дм^3=4 000 дм^3.
264 м^3=264•1 м^3=264•1000 дм^3=264 000 дм^3.
10 м^3 857 дм^3=10 м^3+857 дм^3=10•1 м^3+857 дм^3=
=10•1000 дм^3+857 дм^3=10 000 дм^3+857 дм^3=
=10 857 дм^3.
28 м^3 2 дм^3=28 м^3+2 дм^3=28•1 м^3+2 дм^3=
=28•1000 дм^3+2 дм^3=28 000 дм^3+2 дм^3=28 002 дм^3.
1 дм=10 см.
Поэтому, объём куба со стороной 1 дм (V=1 дм^3) можно посчитать так: 10^3=1000 (см^3).
В одном кубическом дециметре 1000 кубических сантиметров.
1 дм^3=1000 см^3.
Таким образом, чтобы перевести кубические дециметры в кубические сантиметры, необходимо количество кубических дециметров умножить на 1000.
И, наоборот, чтобы перевести кубические сантиметры в кубические дециметры, надо количество кубических сантиметров разделить на 1000.
Для того, чтобы поделить число, оканчивающееся на нули, на 1000, достаточно убрать три нуля на конце этого числа.
44 000 см^3=44 000:1000 дм^3=44 дм^3.
5 430 000 см^3=5 430 000:1000 дм^3=5 430 дм^3.
Чтобы опровергнуть гипотезу, достаточно привести пример, когда сумма $$a+b$$ делится на $$k$$, а одно из слагаемых на $$k$$ не делится.
Возьмём, например, $$a=9$$, $$b=7$$, $$k=4$$. Тогда
$$ 9+7=16 $$
число $$16$$ делится на $$4$$, но $$9$$ и $$7$$ на $$4$$ не делятся. Значит, гипотеза неверна.
1) Переведём в кубические миллиметры:
$$ 7\ \text{см}^3=7000\ \text{мм}^3 $$
$$ 38\ \text{см}^3=38\,000\ \text{мм}^3 $$
$$ 12\ \text{см}^3\ 243\ \text{мм}^3=12\,243\ \text{мм}^3 $$
$$ 42\ \text{см}^3\ 68\ \text{мм}^3=42\,068\ \text{мм}^3 $$
$$ 54\ \text{см}^3\ 4\ \text{мм}^3=54\,004\ \text{мм}^3 $$
$$ 1\ \text{дм}^3\ 20\ \text{мм}^3=1\,000\,020\ \text{мм}^3 $$
$$ 18\ \text{дм}^3\ 172\ \text{см}^3=18\,172\,000\ \text{мм}^3 $$
$$ 35\ \text{дм}^3\ 67\ \text{см}^3\ 96\ \text{мм}^3=35\,067\,096\ \text{мм}^3 $$
2) Переведём в кубические дециметры:
$$ 4\ \text{м}^3=4000\ \text{дм}^3 $$
$$ 264\ \text{м}^3=264\,000\ \text{дм}^3 $$
$$ 10\ \text{м}^3\ 857\ \text{дм}^3=10\,857\ \text{дм}^3 $$
$$ 28\ \text{м}^3\ 2\ \text{дм}^3=28\,002\ \text{дм}^3 $$
$$ 44\,000\ \text{см}^3=44\ \text{дм}^3 $$
$$ 5\,430\,000\ \text{см}^3=5430\ \text{дм}^3 $$
Ответ
Контрпример: $$a=9$$, $$b=7$$, $$k=4$$.
1) $$7000\ \text{мм}^3;\ 38\,000\ \text{мм}^3;\ 12\,243\ \text{мм}^3;\ 42\,068\ \text{мм}^3;\ 54\,004\ \text{мм}^3;\ 1\,000\,020\ \text{мм}^3;\ 18\,172\,000\ \text{мм}^3;\ 35\,067\,096\ \text{мм}^3.$$
2) $$4000\ \text{дм}^3;\ 264\,000\ \text{дм}^3;\ 10\,857\ \text{дм}^3;\ 28\,002\ \text{дм}^3;\ 44\ \text{дм}^3;\ 5430\ \text{дм}^3.$$
