Упр.611 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) 5 и 9; 2) 8 и 32; 3) 8 и 12.
Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см, 5 см и 6 см, покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых окрашено: 1) три грани; 2) две грани; 3) одна грань?
Рассмотрим данный прямоугольный параллелепипед.
1) Очевидно, что три грани будет окрашено у кубиков, которые находятся на вершинах параллелепипеда (выделено ромбиками).
Известно, что вершин 8, а значит, и кубиков будет 8 штук.
2) С двух сторон будут окрашены кубики, которые расположены вдоль рёбер (не считая тех, которые находятся в вершинах, выделены кружочками).
На верхнем основании их 12, на нижнем тоже 12, а также ещё 12 кубиков, которые принадлежат только боковым граням.
Итого: 12+12+12=36 (штук).
3) С одной стороны будут окрашены те кубики, которые принадлежат лишь одной грани параллелепипеда (белые кубики).
На нижней, так же как и на верхней, 8 кубиков.
На задней, так же как и на передней, 12 кубиков.
На левой, так же как и на правой, 6 кубиков.
Тогда, имеем:
8•2+12•2+6•2=16+24+12=40+12=52 (штуки).

Подробный ответ

1) Нужно записать число, кратное и 5, и 9. Подойдёт, например, $$45$$, так как $$45:5=9$$ и $$45:9=5$$.

2) Число, кратное 8 и 32, можно взять $$32$$, потому что $$32:8=4$$ и $$32:32=1$$.

3) Число, кратное 8 и 12, можно взять $$24$$, так как $$24:8=3$$ и $$24:12=2$$.

Брусок имеет размеры $$4$$ см, $$5$$ см и $$6$$ см, значит, после разрезания на кубики с ребром $$1$$ см получим прямоугольный параллелепипед из $$4 \cdot 5 \cdot 6$$ кубиков.

1) Три грани окрашены у кубиков, которые находятся в вершинах параллелепипеда. Вершин у прямоугольного параллелепипеда $$8$$, значит, таких кубиков $$8$$.

2) Две грани окрашены у кубиков, лежащих на рёбрах, но не в вершинах. Таких кубиков:

$$ (4-2)\cdot 4 + (5-2)\cdot 4 + (6-2)\cdot 4 = 8 + 12 + 16 = 36 $$

3) Одна грань окрашена у кубиков, лежащих внутри каждой грани, но не на рёбрах. Их число равно:

$$ 2\bigl((4-2)(5-2) + (4-2)(6-2) + (5-2)(6-2)\bigr) $$

$$ = 2(6 + 8 + 12) = 2 \cdot 26 = 52 $$