Упр.611 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел: 1) $$5$$ и $$9$$; 2) $$8$$ и $$32$$; 3) $$8$$ и $$12$$.
- Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями $$4\ \text{см}$$, $$5\ \text{см}$$ и $$6\ \text{см}$$, покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром $$1\ \text{см}$$. Сколько получилось кубиков, у которых окрашено: 1) три грани; 2) две грани; 3) одна грань?
1) Нужно записать число, кратное и 5, и 9. Подойдёт, например, $$45$$, так как $$45:5=9$$ и $$45:9=5$$.
2) Число, кратное 8 и 32, можно взять $$32$$, потому что $$32:8=4$$ и $$32:32=1$$.
3) Число, кратное 8 и 12, можно взять $$24$$, так как $$24:8=3$$ и $$24:12=2$$.
Брусок имеет размеры $$4$$ см, $$5$$ см и $$6$$ см, значит, после разрезания на кубики с ребром $$1$$ см получим прямоугольный параллелепипед из $$4 \cdot 5 \cdot 6$$ кубиков.
1) Три грани окрашены у кубиков, которые находятся в вершинах параллелепипеда. Вершин у прямоугольного параллелепипеда $$8$$, значит, таких кубиков $$8$$.
2) Две грани окрашены у кубиков, лежащих на рёбрах, но не в вершинах. Таких кубиков:
$$(4-2)\cdot 4 + (5-2)\cdot 4 + (6-2)\cdot 4 = 8 + 12 + 16 = 36$$
3) Одна грань окрашена у кубиков, лежащих внутри каждой грани, но не на рёбрах. Их число равно:
$$2\bigl((4-2)(5-2) + (4-2)(6-2) + (5-2)(6-2)\bigr)$$
$$= 2(6 + 8 + 12) = 2 \cdot 26 = 52$$
Ответ
1) $$45$$; 2) $$32$$; 3) $$24$$; у кубиков с окрашенными гранями: 1) $$8$$; 2) $$36$$; 3) $$52$$.
