Упр.610 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел: 1) 3 и 4; 2) 6 и 12; 3) 4 и 6.
2. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхностей. Длина параллелепипеда равна 18 м, что в 2 раза больше, чем его ширина, и на 8 м больше, чем его высота. Найдите ребро куба.

1) Например, число 36 кратно 3 и 4, так как $$36:3=12$$ и $$36:4=9$$.

2) Например, число 48 кратно 6 и 12, так как $$48:6=8$$ и $$48:12=4$$.

3) Например, число 60 кратно 4 и 6, так как $$60:4=15$$ и $$60:6=10$$.

Найдём размеры прямоугольного параллелепипеда.

Ширина равна:

$$18:2=9\text{ (м)}$$

Высота равна:

$$18-8=10\text{ (м)}$$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S=2\cdot(18\cdot 9+18\cdot 10+9\cdot 10)$$

$$S=2\cdot(162+180+90)=2\cdot 432=864\text{ (м}^2\text{)}$$

Площадь поверхности куба равна $$864\text{ м}^2$$, значит площадь одной грани:

$$864:6=144\text{ (м}^2\text{)}$$

Ребро куба равно стороне квадрата, а значит:

$$144=12^2$$

Следовательно, ребро куба равно $$12\text{ м}$$.

Ответ: 1) 36; 2) 48; 3) 60; 12 м.