Упр.608 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Запишите все числа, являющиеся делителями каждого из чисел: 1) $$15$$ и $$20$$; 2) $$7$$ и $$21$$; 3) $$24$$ и $$36$$; 4) $$20$$ и $$21$$.
2. Высота прямоугольного параллелепипеда равна $$20\ \text{см}$$, что на $$5\ \text{см}$$ больше его ширины и в $$3$$ раза меньше его длины. Вычислите площадь поверхности параллелепипеда.

1) Делители чисел:

15: $$1, 3, 5, 15$$
20: $$1, 2, 4, 5, 10, 20$$

Общие делители чисел 15 и 20: $$1, 5$$.

2) Делители чисел:

7: $$1, 7$$
21: $$1, 3, 7, 21$$

Общие делители чисел 7 и 21: $$1, 7$$.

3) Делители чисел:

24: $$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$$
36: $$1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$$

Общие делители чисел 24 и 36: $$1, 2, 3, 4, 6, 12$$.

4) Делители чисел:

20: $$1, 2, 4, 5, 10, 20$$
21: $$1, 3, 7, 21$$

Общие делители чисел 20 и 21: $$1$$.

Найдём размеры параллелепипеда. Ширина на 5 см меньше высоты, значит

$$20-5=15$$

Длина в 3 раза больше высоты, значит

$$20\cdot 3=60$$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S=2(ab+bc+ac)$$

где $$a=15$$ см, $$b=20$$ см, $$c=60$$ см.

Тогда

$$S=2\cdot(15\cdot 20+20\cdot 60+15\cdot 60)$$

$$S=2\cdot(300+1200+900)=2\cdot 2400=4800$$

Итак, площадь поверхности параллелепипеда равна $$4800$$ см$$^2$$.

Ответ

1) $$1, 5$$; 2) $$1, 7$$; 3) $$1, 2, 3, 4, 6, 12$$; 4) $$1$$; $$4800$$ см$$^2$$.