Упр.606 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Известно, что сумма натуральных чисел $$a$$ и $$b$$ делится нацело на $$5$$. Верно ли, что: 1) каждое из чисел $$a$$ и $$b$$ делится нацело на $$5$$; 2) одно из чисел делится нацело на $$5$$, а другое нет? Ответ проиллюстрируйте примерами.
- На рисунке 174 изображена развёртка прямоугольного параллелепипеда. 1) Из скольких прямоугольников состоит развёртка? 2) Сколько пар равных прямоугольников содержит развёртка? 3) Какова площадь этой развёртки, если измерения параллелепипеда равны $$10\ \text{см}$$, $$7\ \text{см}$$ и $$3\ \text{см}$$?
1) Если сумма $$a+b$$ делится нацело на 5, это не значит, что каждое из чисел $$a$$ и $$b$$ делится на 5.
Например, $$21+4=25$$, а число 25 делится на 5, но числа 21 и 4 на 5 не делятся.
Значит, утверждение неверно.
2) Также неверно, что одно из чисел делится на 5, а другое нет.
Например, $$15+10=25$$, сумма делится на 5, но при этом оба числа делятся на 5.
Значит, и это утверждение неверно.
Развёртка прямоугольного параллелепипеда состоит из шести прямоугольников, так как у параллелепипеда 6 граней.
Противолежащие грани равны, поэтому развёртка содержит три пары равных прямоугольников.
Площадь развёртки равна сумме площадей всех её прямоугольников:
$$S = 2 \cdot (10 \cdot 7) + 2 \cdot (10 \cdot 3) + 2 \cdot (7 \cdot 3)$$
$$S = 2 \cdot (70 + 30 + 21) = 2 \cdot 121 = 242$$
Следовательно, площадь развёртки равна $$242\ \text{см}^2$$.
Ответ
1) Нет; 2) нет. Развёртка состоит из 6 прямоугольников, содержит 3 пары равных прямоугольников, её площадь равна $$242\ \text{см}^2$$.
