Упр.602 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Вычислите площадь поверхности и сумму длин всех рёбер куба (рис. 171), ребро которого равно 5 см.
Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, называют кубом.
Поверхность куба состоит из шести равных квадратов.
Так как куб – это частный случай прямоугольного параллелепипеда, а площадью поверхности параллелепипеда называют сумму площадей всех его граней, то площадь поверхности куба можно найти, умножив 6 (число граней) на площадь грани, которая равна произведению стороны квадрата на саму себя, то есть 5•5.
Тогда имеем, что площадь поверхности куба равна:
6•(5•5)=6•25=150 (см^2).
Так как у куба все измерения равны, то есть все рёбра куба равны друг другу, значит, чтобы найти сумму их длин, необходимо умножить длину ребра на число рёбер (а у куба, как у частного случая параллелепипеда, их 12), то есть имеем:
12•5=60 (см) – сумма длин рёбер куба.
Ответ: 60 см и 150 см^2.

Подробный ответ

1) Проверим, можно ли разложить 24 пирожных поровну:

$$24:3=8$$
$$24:6=4$$
$$24:9=2\text{ (остаток }6\text{)}$$

Значит, 24 пирожных можно разложить поровну на 3 тарелки и на 6 тарелок, а на 9 тарелок — нельзя.

2) У куба 6 равных граней, каждая грань — квадрат со стороной 5 см. Тогда площадь поверхности:

$$S=6\cdot 5\cdot 5=6\cdot 25=150\text{ см}^2$$

У куба 12 рёбер, поэтому сумма длин всех рёбер равна:

$$12\cdot 5=60\text{ см}$$