Упр.595 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) Известно, что верёвка горит 4 минуты, но горит неравномерно.
Значит, если разрезать её и сжечь половину, не получится отмерить 2 минуты.
Но, если поджечь верёвку с двух сторон, то она сгорит в два раза быстрее, то есть 4 мин:2=2 минуты.
2) Стало известно, что, если поджечь верёвку с двух сторон, то можно отмерить 2 минуты.
При этом, если вторую верёвку поджечь одновременно с первой, но с одной стороны, то она отмерит 2 минуты и её длины хватит ещё на 2 минуты.
Поэтому, если когда первая верёвка догорит, поджечь вторую со второй стороны, то можно отмерить 1 минуту.
2+1=3 мнуты.
Из вершины прямого угла AВС (рис. 154) провели лучи BD и BE так, что угол АВЕ оказался больше угла DBE на 34^о, а угол СВD больше угла DВЕ на 23^о. Какова градусная мера угла DВЕ?
Составим краткую запись условий задачи.
ABC=90° (так как он по условию прямой).
ABE-DBE=34° (так как угол ABE больше угла DBE на 34°, то есть разница между ними равна 34°).
CBD-DBE=23° (так как угол CBD больше угла DBE на 23°, то есть разница между ними равна 23°).
DBE — ?
Луч BD делит угол ABE на два угла ABD и DBE.
Тогда, по свойству углов, ABE=ABD+DBE.
Откуда, ABD=ABE-DBE=34° (по правилу нахождения неизвестного слагаемого).
Луч BE делит угол CBD на два угла CBE и DBE.
Тогда, по свойству углов, CBD=CBE+DBE.
Откуда, CBE=CBD-DBE=23° (по правилу нахождения неизвестного слагаемого).
Лучи BD и BE делят угол ABC на три угла ABD,DBE и CBE.
Тогда, по свойству углов:
ABC=ABD+DBE+CBE.
Откуда, по правилу нахождения неизвестного слагаемого, получим:
DBE=ABC-(ABD+CBE).
При этом, ABC=90°,ABD=34°,CBE=23°.
Тогда, DBE=90°-(34°+23°)=90°-57°=33°.
Ответ: 33°.

Подробный ответ

1) Если поджечь верёвку с двух концов, она сгорит за половину времени, то есть за $$4:2=2$$ минуты.

2) Одну верёвку поджигаем с двух концов — она сгорит за $$2$$ минуты. Одновременно вторую верёвку поджигаем с одного конца. Когда первая верёвка догорит, у второй останется ещё половина, а если поджечь её с другого конца, то оставшаяся часть сгорит за $$1$$ минуту.

Значит, можно отмерить $$2+1=3$$ минуты.

Из вершины прямого угла $$\angle ABC$$ проведены лучи $$BD$$ и $$BE$$. Тогда

$$\angle ABC=90^\circ,$$
$$\angle ABE=\angle DBE+34^\circ,$$
$$\angle CBD=\angle DBE+23^\circ.$$

Луч $$BD$$ делит угол $$\angle ABE$$, а луч $$BE$$ делит угол $$\angle CBD$$, поэтому

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBE+\angle CBE.$$

Так как

$$\angle ABD=\angle ABE-\angle DBE=34^\circ,$$
$$\angle CBE=\angle CBD-\angle DBE=23^\circ,$$

то

$$\angle DBE=90^\circ-(34^\circ+23^\circ)=90^\circ-57^\circ=33^\circ.$$