Упр.595 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Известно, что верёвка сгорает за $$4\ \text{мин}$$ и горит при этом неравномерно. Как с помощью: 1) одной верёвки отмерить $$2\ \text{мин}$$; 2) двух таких верёвок отмерить $$3\ \text{мин}$$?
- Из вершины прямого угла $$ABC$$ (рис. 154) провели лучи $$BD$$ и $$BE$$ так, что угол $$ABE$$ оказался больше угла $$DBE$$ на $$34^\circ$$, а угол $$CBD$$ больше угла $$DBE$$ на $$23^\circ$$. Какова градусная мера угла $$DBE$$?
1) Если поджечь верёвку с двух концов, она сгорит за половину времени, то есть за $$4:2=2$$ минуты.
2) Одну верёвку поджигаем с двух концов — она сгорит за $$2$$ минуты. Одновременно вторую верёвку поджигаем с одного конца. Когда первая верёвка догорит, у второй останется ещё половина, а если поджечь её с другого конца, то оставшаяся часть сгорит за $$1$$ минуту.
Значит, можно отмерить $$2+1=3$$ минуты.
Из вершины прямого угла $$\angle ABC$$ проведены лучи $$BD$$ и $$BE$$. Тогда
$$\angle ABC=90^\circ,$$
$$\angle ABE=\angle DBE+34^\circ,$$
$$\angle CBD=\angle DBE+23^\circ.$$
Луч $$BD$$ делит угол $$\angle ABE$$, а луч $$BE$$ делит угол $$\angle CBD$$, поэтому
$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBE+\angle CBE.$$
Так как
$$\angle ABD=\angle ABE-\angle DBE=34^\circ,$$
$$\angle CBE=\angle CBD-\angle DBE=23^\circ,$$
то
$$\angle DBE=90^\circ-(34^\circ+23^\circ)=90^\circ-57^\circ=33^\circ.$$
Ответ
1) $$2$$ минуты; 2) $$3$$ минуты; $$\angle DBE=33^\circ$$.
