Упр.594 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Решите уравнение 8(3х — 16) = 208. Обратите внимание, что корень этого уравнения равен возрасту, начиная с которого разрешается ездить на велосипеде по велосипедной дорожке или полосе для велосипедистов. Можно ли разрезать квадрат на несколько частей так, чтобы потом из них можно было составить два квадрата, длины сторон которых выражаются целым числом сантиметров, если сторона данного квадрата равна: 1) 5 см; 2) 6 см? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 merzlyak5 594 54

Подробный ответ

Решим уравнение:

$$ 8(3x-16)=208 $$
$$ 3x-16=208:8 $$
$$ 3x-16=26 $$
$$ 3x=26+16 $$
$$ 3x=42 $$
$$ x=42:3 $$
$$ x=14 $$

Значит, с 14 лет можно ездить по велосипедной дорожке или полосе для велосипедистов.

Теперь рассмотрим разрезание квадрата.

1) Если сторона квадрата равна 5 см, то его площадь:

$$ 5\cdot 5=25\text{ см}^2 $$

Так как

$$ 25=9+16 $$

то квадрат можно разрезать на части и затем составить из них два квадрата со сторонами 3 см и 4 см.

Следовательно, можно.

2) Если сторона квадрата равна 6 см, то его площадь:

$$ 6\cdot 6=36\text{ см}^2 $$

Число 36 нельзя представить в виде суммы площадей двух квадратов с целыми сторонами так, чтобы из частей можно было составить два квадрата с целыми сторонами.

Следовательно, нельзя.