Упр.593 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Периметр прямоугольника равен $$54\ \text{см}$$, а его ширина на $$3\ \text{см}$$ меньше длины. Найдите стороны прямоугольника.
2. Используя четыре из пяти изображённых на рисунке 153 фигур, составьте квадрат.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$x+3$$ см.

Периметр прямоугольника:

$$2x+2(x+3)=54$$

Решим уравнение:

$$2x+2x+6=54$$

$$4x=54-6$$

$$4x=48$$

$$x=48:4$$

$$x=12$$

Значит, ширина прямоугольника равна $$12$$ см, а длина:

$$12+3=15$$

Следовательно, стороны прямоугольника: $$12$$ см и $$15$$ см.

Чтобы составить квадрат из четырёх фигур, найдём, какая фигура лишняя. Площадь квадрата должна быть квадратом натурального числа.

Считаем площадь при исключении каждой фигуры:

• без первой: $$2+4+6+7=19$$ — не подходит;
• без второй: $$3+4+6+7=20$$ — не подходит;
• без третьей: $$3+2+6+7=18$$ — не подходит;
• без четвёртой: $$3+2+4+7=16$$ — подходит, так как $$16=4^2$$;
• без пятой: $$3+2+4+6=15$$ — не подходит.

Значит, не нужно использовать четвёртую фигуру. Из остальных четырёх фигур можно составить квадрат.

Ответ

$$12$$ см и $$15$$ см; не использовать четвёртую фигуру.