Упр.593 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Периметр прямоугольника – это сумма длин его сторон.
Так как противоположные стороны в прямоугольнике равны, то его периметр можно найти по формуле:
P=2a+2b, где a – ширина, b – длина прямоугольника.
Решим данную задачу с помощью уравнения.
Пусть x – ширина прямоугольника.
Тогда, x+3 – длина прямоугольника.
Согласно формуле периметра прямоугольника, составим уравнение:
2x+2(x+3)=54
2x+2x+6=54
4x=54-6
4x=48
x=48:4
x=12 (см) – ширина прямоугольника.
x+3=12+3=15 (см) – длина прямоугольника.
Ответ: 12 см и 15 см.
Используя четыре из пяти изображённых на рисунке 153 фигур, составьте квадрат.
Равные фигуры имеют равные площади.
Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
S_(кв.)=a^2
Для того, чтобы понять, какую фигуру не использовать, найдём количество клеток (она же площадь будущего квадрата) в каждом из случаев.
Без первой:
2+4+6+7=6+13=19 – не может быть площадью квадрата.
Без второй:
3+4+6+7=7+13=20 – не может быть площадью квадрата.
Без третьей:
3+2+6+7=5+13=18 – не может быть площадью квадрата.
Без четвёртой:
3+2+4+7=5+11=16 – может быть площадью квадрата (4•4=16).
Без пятой:
3+2+4+6=5+10=15 – не может быть площадью квадрата.
Таким образом, не будем использовать четвёртую фигуру.
Из оставшихся фигур квадрат можно сложить, например, вот так.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$x+3$$ см.

Периметр прямоугольника:

$$ 2x+2(x+3)=54 $$

Решим уравнение:

$$ 2x+2x+6=54 $$

$$ 4x=54-6 $$

$$ 4x=48 $$

$$ x=48:4 $$

$$ x=12 $$

Значит, ширина прямоугольника равна $$12$$ см, а длина:

$$ 12+3=15 $$

Следовательно, стороны прямоугольника: $$12$$ см и $$15$$ см.

Чтобы составить квадрат из четырёх фигур, найдём, какая фигура лишняя. Площадь квадрата должна быть квадратом натурального числа.

Считаем площадь при исключении каждой фигуры:

• без первой: $$2+4+6+7=19$$ — не подходит;
• без второй: $$3+4+6+7=20$$ — не подходит;
• без третьей: $$3+2+6+7=18$$ — не подходит;
• без четвёртой: $$3+2+4+7=16$$ — подходит, так как $$16=4^2$$;
• без пятой: $$3+2+4+6=15$$ — не подходит.

Значит, не нужно использовать четвёртую фигуру. Из остальных четырёх фигур можно составить квадрат.

Ответ

$$12$$ см и $$15$$ см; не использовать четвёртую фигуру.