Упр.592 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) 14a·6b, если a=2, b=3;
2) 25m·3n, если m=8, n=1;
3) 5x+8x-3x, если x=17;
4) 16y-y+5y, если y=23. Внутри прямоугольника ADCD (рис. 152) вырезали отверстие прямоугольной формы. Как одним прямолинейным разрезом разделить полученную фигуру на две фигуры с равными площадями?
В прямоугольнике любая прямая, проходящая через середину этого прямоугольника, делит его на две равные фигуры, а равные фигуры имеют равные площади.
Но в нашем случае из прямоугольника вырезали прямоугольник.
Поэтому, для того, чтобы из данной фигуры получить равные фигуры, необходимо взять ту прямую, которая проходит через середины обоих прямоугольников, так как каждый из них она разделит на две равные фигуры.
Для того, чтобы найти середины прямоугольников, необходимо провести их диагонали, точка пересечения диагоналей и будет серединой прямоугольника.
Получим, что точки O и P – середины прямоугольников.
Значит, прямая PO разделит имеющуюся фигуру, на две равные фигуры, то есть фигуры с равными площадями.

Подробный ответ

1) Упростим выражение:

$$14a \cdot 6b = 84ab.$$

Подставим значения $$a=2$$ и $$b=3$$:

$$84ab = 84 \cdot 2 \cdot 3 = 84 \cdot 6 = 504.$$

2) Упростим выражение:

$$25m \cdot 3n = 75mn.$$

Подставим значения $$m=8$$ и $$n=1$$:

$$75mn = 75 \cdot 8 \cdot 1 = 600.$$

3) Упростим выражение:

$$5x+8x-3x = 13x-3x = 10x.$$

Подставим $$x=17$$:

$$10x = 10 \cdot 17 = 170.$$

4) Упростим выражение:

$$16y-y+5y = 15y+5y = 20y.$$

Подставим $$y=23$$:

$$20y = 20 \cdot 23 = 460.$$

Чтобы одним прямолинейным разрезом разделить фигуру на две равные по площади части, нужно провести прямую через середины внешнего прямоугольника и вырезанного прямоугольника. Середину каждого прямоугольника находим по точке пересечения его диагоналей. Тогда прямая, проходящая через эти две середины, делит и внешний прямоугольник, и отверстие на две равные части, значит, и вся фигура делится на две равные по площади части.